Kütlə axın sürəti

Kütlə axın sürəti
Ümumi simvollar	$\dot{m}$, $Q_m$ və ya $\mu$
BS vahidi	kq/s

Fizika və mühəndislikdə kütlə axın sürəti vahid zamanda, sabit en kəsiyindən keçən maddənin kütləsidir. BS-də kiloqram böl saniyə (kq/s) olaraq göstərilir. 1 kq/s elə bir axının sürətidir ki, sabit en kəsiyində bir saniyədə oradan 1 kiloqrama bərabər maddə keçmiş olsun.

Bəzən kütlə axını sürəti "kütlə vektoru" və ya "kütlə cərəyanı" adlandırılır. Çaşdırıcı olsa da, "kütlə axını" eyni zamanda vektor sahəsi üçün də bir termindir, bu ərazi vahidinə düşən kütlə axın sürətini ifadə edir.

Riyazi formulu

Kütlə axın sürəti limitlə ilə müəyyən edilir $$\dot{m}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }m}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{dm}{dt},$$Sabit səthdən keçən $\mathrm{\Delta }m$ toplam kütlənin $\mathrm{\Delta }t$ toplam zamanına olan nisbətində zaman sıfıra yaxınlaşdıqda, oradan həmin kiçik zaman kəsmində keçən maddənin kütlə diferensialını tapmaq olar.

Burada hərf üzərində nöqtə ($\dot{m}$) zaman törməsinin Leybnits işarəsidir. Kütlə skalyar kəmiyyət olduğundan, kütlə axını sürəti (kütlənin zaman törəməsi) də skalyar kəmiyyətdir. Kütlənin dəyişməsi, başlanğıc və son en kəsiyi arasında olan kütlələr fərqi yox, müəyyən bir müddət ərzində əvvəlcədən müəyyən edilmiş başlanğıc en kəsiyindən sonra axan miqdardır. Çünki, birinci halda kütlələr fərqi sabit axın üçün dəyişməzdir və sıfıra bərabərdir.

Alternativ bərabərliklər

Həcm axın sürətinin təsviri. Kütlə axın sürəti, həcm axın sürətinin mayenin sıxlığına (ρ) hasilidir. Həcm axın sürəti, mayenin axın sürətinin (v) borunun en kəsiyinin sahəsinə (A) hasilidir.

Kütlə axın sürəti həm də aşağıdakı formul ilə hesablana bilər:

$$\dot{m}=\rho \cdot \dot{V}=\rho \cdot 𝐯\cdot 𝐀={𝐣}_{\text{m}}\cdot 𝐀,$$

burada,

Yuxarıdakı tənlik yalnız səthin tam hamar olduğu hallar üçün doğrudur. Səth nahamar olduqda isə bərabərliyin sağ tərəfi ikiqat inteqrallanır: $$\dot{m}={\iint }_A\rho 𝐯\cdot d𝐀={\iint }_A{𝐣}_{\text{m}}\cdot d𝐀.$$

Kütlə axın sürəti anlayışı qazlar, mayelər, bərk maddələr və ya qaz-toz qarışıqları kimi mühitlərin axınlarını xarakterizə etmək üçün istifadə olunur.

Skalyar hasilin səbəbi aşağıdakı kimidir. Kəsikdən axan yeganə kütlə sahəyə paralel olan miqdardır. Bu miqdar aşağıdakı kimi yazıla bilər:

$\dot{m}=\rho vA\cos \theta ,$

burada $\theta$, normal və axın sürıti arasında bucaqdır. Belə ki, kütlə axın sürəti kosinus faktoru ilə dəyişir, başqa sözlə bu bucaq artdıqda kütlə axın sürəti azalır. Səthin tangensindən keçən, yəni normala perpendikulyar olan bütün kütlələr əslində səthdən keçmir, ona görə də bu zaman keçən kütlə sıfıra bərabərdir. Bu, bucağın $\theta =\pi /2$ olan halında baş verir: $$\dot{m}=\rho vA\cos (\pi /2)=0.$$

Məsaməli mühitdən keçən axını nəzərə alaraq, xüsusi bir miqdar, səthi kütlə axın sürəti təqdim edilə bilər. Səthi sürət, $v_s$ ilə işarə olunur və bu zaman aşağıdakı kimi əlaqə qurula bilər:$${\dot{m}}_s=v_s\cdot \rho =\dot{m}/A$$ Bu miqdar sabit və ya maye yataqlı sistemlərdəki Reynold ədədi hissəciyini və ya kütlə yerdəyişmə əmsalını hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.

Tətbiqi

Hidrodinamikada kütlə üçün davamlılıq tənliyinin elementar şəklində: $${\rho }_1{𝐯}_1\cdot {𝐀}_1={\rho }_2{𝐯}_2\cdot {𝐀}_2.$$

Klassik mexanikada kütlə axın sürəti dəyişən kütləli cismlərə, məsələn, raketdə sərf olunan yanacağın atılmasını hesablayarkən rast gəlinir. Çox vaxt belə fiziki obyektləri təsvir edərkən, səhvən, Nyutonun ikinci qanununa istinad edilərək törəmə tətbiq edilir ($𝐅=d(m𝐯)/dt$). Belə bir cismin düzgün təsviri Nyutonun ikinci qanununun həm cismin, həm də onun atılan kütlədən ibarət olan bütün sabit kütləli sistemə tətbiqini tələb edir.

Kütlə axın sürəti mayenin enerji axın sürətini hesablamaq üçün də istifadə edilə bilər: $$\dot{E}=\dot{m}e$$ burada, $e$ sistemin vahid kütlə enerjisidir.

Enerji axın sürətinin BS-də vahidi kilocoul böl saniyə və ya kilovatdır.