Limit (riyaziyyat)

Arqumentdə sonsuzluğa yaxınlaşan limtin qrafiki, bərabərdir $L$.

Limit (Şablon:Lang-la - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir.

Əsas limitlər

• $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(1+\frac{1}{x}{)}^x=e$
• $\underset{x\to 0}{\lim }(1+x{)}^{\frac{k}{x}}=e^k(k=1:x)$
• $\underset{x\to 0}{\lim }\cos (x)=1$
• $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan (x)}{x}=1$

Limitin bəzi xassələri

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(a_n+b_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n+\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n.$

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(a_n-b_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n-\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n.$

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(a_n.b_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n.\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n.$

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{a_n}{b_n}=\frac{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n}.$

b_n ≠ 0 və $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n$ ≠ 0.

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }c{a}_n=c\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n$ c = const.

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(c_1{a}_n+c_2{b}_n)=c_1\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n+c_2\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n$

с₁ = const, c₂ = const.

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_b{a}_n=lo{g}_{b}a$ b > 0, a > 0, b ≠ 1 şərtilə.

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a_n}^p=a^p$ а > 0 p olduqda

Xarici keçidlər

• Mathwords: Limit