Lopital qaydası

Lopital qaydası (teoremi) (həmçinin Bernulli — Lopital qaydası ) — funksiyaların limitinin tapılması metodudur. Bu metod ən çox $0/0$ və $\mathrm{\infty }/\mathrm{\infty }$ qeyri-müəyyənliklərinin tapılmasında istifadə olunur. Metodu əsaslandıran teorem iddia edir ki, bəzi şərtlərdə funksiyaların əlaqəsinin limiti onların törəmələri limitinə bərabərdir.

Dəqiq qısa fikir

Lopital teoremi:

1. $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\underset{x\to a}{\lim }g(x)=0\mathrm{ve-ya}\mathrm{\infty }$;
2. $f(x)$ və $g(x)$ ---$a$ ətrafında differensiallaşdırır;
3. $g^{\prime }(x)\ne 0$ ---$a$-nın ətrafında təyin olunur;
4. $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ olur,

onda $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ olar.

Limitlər həmçinin birtərəfli ola bilər.

Tarix

Qeyri-müəyyənliklərin bu cür açılış üsulu 1696-cı ildə müəllifi Giyom Lopital olan "Analyse des Infiniment Petits" dərsliyində dərc edilmişdi. Metodu ilk kəşf edən İohan Bernulli məktubunda Lopitala bu haqda bildirmişdi.