Differensial (riyaziyyat)

Şablon:Digər məna Diferensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır.

Funksiyanın $f$ diferensialı $df$, onun $x$ nöqtəsindəki qiyməti $d_{x}f$ ilə işarə olunur.

Diferensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş $f(x)$ funksiyasının dəyişmə tezliyi onun arqumentinin ($x$) dəyişmə tezliyindən asılıdır.

Diferensial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə diferensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XIX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi və Karl Vayerstrass tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla diferensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hazırda diferensial $dx$ yalnız məhdud halda tətbiq olunur.

Tərifi

$y=f(x)$ funksiyası $(a,b)$ intervalında diferensiallanandır.

$\mathrm{\Delta }y=f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x+(\mathrm{\Delta }x)\mathrm{\Delta }x$

Diferensiallanan $y=f(x)$ funksiyasının $x$ nöqtəsindəki artımının baş hissəsinə, yəni $\mathrm{\Delta }x$-dən xətti asılı olan $f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x$ ifadəsinə onun $x$ nöqtəsində diferensialı deyilir. $y=f(x)$ funksiyasının $x$ nöqtəsində diferensialı $dy$ və ya $df(x)$ ilə işarə olunur. $df(x)=f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x$ və yaxud $dy=f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x$

Funksiya üçün anlayış

$M$ sahəsində təyin olunmuş hamar funksiya üçün diferensial $df$ ilə işarə edilir və bu düsturla təyin olunur:

$df(X)=Xf$

Burada $Xf$ ifadəsi $f$ funksiyasının $X$ vektoru istiqamətində $M$ toxunanlar dəstində törəməsini göstərir.