Çevrə

Çevrə — müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələr çoxluğunun əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura deyilir. Həmin nöqtəyə isə çevrənin mərkəzi deyilir. Çevrənin elementləri radius, vətər, diametr və qövsdən ibarətdir. Bir həndəsi cismi formalaşdıran kənarların uzunluqlarının cəmlənməsi ilə əldə edilən bir həndəsi termindir. Çevrənin dərəcə ölçüsü 360°-dir. Çevrə elementar həndəsənin tərkib hissəsidir.

Çevrənin elementləri

Radius

Çevrənin mərkəzini onun istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən düz xətt parçasina radius deyilir. Çevrənin radiusu diametrinin yarısına bərabərdir. Çevrənin sonsuz sayda radiusu var.

Vətər

Çevrənin istənilən 2 nöqtəsini birləşdirən parçaya vətər deyilir.

Ən böyük vətər diametrdir.

Diametr

Çevrənin mərkəzindən keçən vətərə çevrənin diametri deyilir.

Çevrə ilə bağlı bəzi anlayışlar

• Çevrənin iki nöqtəsində keçən düz xəttə kəsən deyilir;
• Kəsənin çevrə ilə məhdudlanmış hissəsinə vətər deyilir.
• Mərkəzdən keçən vətərə diametr deyilir və d hərfi ilə işarə olunur. Diametr çevrənin ən böyük vətəridir. Diametr 2 radiusun uzunluğuna bərabərdir (d=2r). Çevrənin sonsuz sayda diametri var. Hər diametr həm də çevrənin simmetriya oxudur.
• Çevrənin hər hansı hissəsinə qövs deyilir.
• Çevrənin hər hansı nöqtəsini onun mərkəzi ilə birləşdirən düz xətt parçasına çevrənin radiusu deyilir.
• Çevrə ilə bir ortaq nöqtəsi olan düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir. Toxunma nöqtəsində çevrənin radiusu ilə toxunan həmişə bir-birinə perpendikulyar olur. Bir nöqtədən çevrəyə çəkilən 2 toxunanın uzunluqları eynidir.
• Eyni mərkəzli iki müxtəlif çevrəyə konsentrik çevrələr deyilir. Konsentrik çevrələr bir-birinə daxildən, yaxud xaricdən toxuna, ya da toxunmaya bilər.
• Müstəvinin çevrə ilə əhatə olunmuş hissəsinə dairə deyilir.
• İki vətər kəsişdiyi zaman aşağıdakı düstur doğrudur: AB×BC=BD×BE

Xassələri

• Çevrənin uzunluğunun diametrinə nisbəti onların qiymətindən asılı olmayaraq bütün çevrələr üçün eynidir. Bu nisbət $\pi$-dir. $\pi$≈ 3,14.
• Verilmiş uzunluğa malik qapalı əyrilərdən müstəvi üzərində ən çox sahəni əhatə edən fiqur çevrədir.
• Düz xəttin çevrə ilə ya 1 (toxunan), ya 2 (kəsən) ortaq nöqtəsi ola bilər, yaxud heç bir ortaq nöqtəsi ola bilməz.
• Çevrəyə toxunan həmişə bir tərəfi kəsişmə nöqtəsində olan diametrə perpendikulyardır.
• Bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtədən yalnız və yalnız bir çevrə keçirmək olar.
• İki çevrənin toxunma nöqtələri onların mərkəzlərini birləşdirən düz xətt üzərində yerləşir.
• Çevrənin uzunluğu $2$$\pi$$r$ düsturu ilə hesablanır.

Çevrədə bucaqlar

•Təpəsi çevrənin mərkəzində, tərəfləri radius olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir və söykəndiyi qövsün dərəcə ölçüsünə bərabərdir:

•Təpəsi çevrə üzərində, tərəfləri vətər olan bucağa daxilə çəkilmiş bucaq deyilir və söykəndiyi qövsün yarısına bərabərdir;

•Diametrə söykənən daxilə çəkilmiş bucaq 90°-dir;

•Eyni qövsə söykənən daxilə çəkilmiş bucaqlar bir-birinə bərabərdir.

•Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir;
•Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir;

Çevrəyə aid kəmiyyətlərin hesablanması

• Dekart koordinat sistemində çevrənin tənliyi:

${(x-x_M)}^3+{(y-y_M)}^3=r^3$

• Çevrənin uzunluğu:

$L=d\cdot \pi =2r\cdot \pi$

Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu:

R=a:(2×sin180:n)

Daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu:

r=a:(2×tg180:n)

Daxilə çəkilmiş çevrəylə xaricə çəkilmiş çevrə arasında əlaqə düsturu:

r=R×cos(180:n)

Çevrənin tənliyi

$C(a,b)$ mərkəzli və R radiuslu çevrənin tənliyini alaq. Bu məqsədlə çevrə üzərində ixtiyari $M(x,y)$ nöqtəsini götürək. Onda,

$MC=R$

$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

tənliyini alırıq. Bu tənliyə mərkəzi $(a,b)$ nöqtəsində yerləşən və radiusu $R$ ədədinə bərabər olan çevrənin tənliyi deyilir. Xüsusi halda, çevrəninn mərkəzi $O(0,0)$ koordinat başlanğıcında yerləşərsə, onda çevrənin tənliyi aşağıdakı kimi olur:

$x^2+y^2=R^2$

Mənbə

• Riyaziyyat, qəbul imtahanlarına hazırlaşanlar, yuxarı sinif şagirdləri və müəllimlər üçün dərs vəsaiti, M.H.Yaqubov, İ.M.Abdullayev və b. TQDK, BAKI-2008.