Viyet teoremi

Viyet teoremi və ya Viyet formulası — Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin köklərinin hasili sərbəst həddə; köklərin cəmi isə əks işarə ilə götürülmüş əmsala (b-yə) bərabərdir. Teoremə onun əsasını qoymuş "Fransua Viyetin" adı verilib. Bu formulalar əsasən cəbrdə istifadə edilir.

Düsturu

Əgər $x_1$ və $x_2$ — kvadrat tənliyin $a{x}^2+bx+c=0$ həlləridirsə, o zaman

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}$

Xüsusi halda, əgər $a=1$ (verilən forma $x^2+px+q=0$), o zaman

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-p\\ x_1{x}_2=q\end{array}$

Əgər $x_1,x_2,x_3$ — kub tənliyinin $p(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ həlləridirsə, o zaman

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2+x_1{x}_3+x_2{x}_3=\frac{c}{a}\\ x_1{x}_2{x}_3=-\frac{d}{a}\end{array}$

İsbatı

Viyet teoremi verilən bərabərliyi ($P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$) açmaqla isbat oluna bilər:

$a_N{X}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0=a_n(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$

Bu isə doğrudur, çünki $x_1,x_2,\dots ,x_n$ bu çoxhədlinin bütün həlləridir.

Həmçinin bax

• Fransua Viyet

İstinadlar

• Şablon:Citation
• Şablon:Citation

• Şablon:Citation