Vilson teoremi

Ədədlər nəzəriyyəsində bir vacib teorem də ingilis riyaziyyatçısı C. Vilsonun (1741–1793) adı ilə bağlıdır.

Teorem. İxtiyarı

$p$

sadə ədədi üçün

$[(p-1)!+1]⋮p,$ yaxud $(p-1)!+1\equiv 0$(mod $p$).$p=2$

üçün teoremin doğruluğu aşkardır. Belə ki, doğrudan da:

$$[(2-1)!+1]⋮2.$$

teoremin doğruluğu ixtiyari

$p$

sadə ədədi üçün isbat edilmişdir. Çoxhədlilər çoxluğunda müqayisələrin həlli ilə əlaqədar olan bu isbat üzərində dayanmayaraq bu teoremdən çıxan vacib bir nəticəni qeyd edək:

$n$ natural ədədinin $(n>1)$ sadə olması üçün$$[(n-1)!+1]⋮n,$$olması həm zəruri, həm də kafidir.