Permutasiya

Permutasiya — təkrarsız yerdəyişmələr.

Tutaq ki, elementlərin sayı m olan $M = a_{1}, a_{2}, . ., a_{m}$ çoxluğu verilmişdir. Onun elementlərindən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr düzəldək. Deməli, belə yerləşdirmədə M çoxluğunun hər bir elementi bir dəfə iştirak edir. Məsən, m=4 olarsa, belə yerləşdirmələr $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}, a_{1} a_{2} a_{4} a_{3}, a_{1} a_{4} a_{2} a_{3} a_{4} a_{1} a_{2} a_{3}$ $a_{2} a_{1} a_{3} a_{4}, a_{2} a_{1} a_{4} a_{3}, a_{2} a_{4} a_{1} a_{3}, a_{4} a_{2} a_{1} a_{3}$ ... bu qaydada yerləşdirməyi davam etsək onların sayı $4! = 24$ olar

Tərif

m elementdən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr yerdəyişmə adlanır. Tərifə görə belə yerdəyişmələrin sayı $A_{m}^{m}$ olar. O, $P_{m}$ ilə işarə edilir. Deməli, $P_{m} = {A_{m}}^{m}$ Adətən "yerdəyişmə" sözü əvəzinə permutasiya sözü işlədilir. Bu düstura görə çıxarış: $P_{m} = {A_{m}}^{m} = m (m - 1) (m - 2) . . . \cdot (m - (m - 1)) = m (m - 1) (m - 2) . . . \cdot 2 \cdot 1 = m!$ Yəni $P_{m} = m!$

Qeyd

m elementi olan çoxluğun elementlərindən təşkil edilən m elementli təkrarsız yerdəyişmələrin sayı $P_{m} = 1 \cdot 2 \cdot . . . (m - 1) m = m!$ bərabərdir. Buradan alınır ki, bir elementi olan çoxluqdan təşkil edilən yerdəyişmələrin sayı $P_{m} = 1! = 1$ olar. Digər tərəfdən, m faktorialın tərifinə görə $m! = (m - 1)! m$ olduğundan, $1! = 0! \cdot 1$ Buradan görünür ki, $1! = 1$ olması üçün $0! = 1$ qəbul etmək lazımdır və belə qəbul edilib.

Məsələ

Futbol birinciliyində 8 komanda iştirak edib və komandaların hamısı müxtəlif miqdarda xallar toplayıb. Turnir cədvəlində onlar neçə üsulla yerləşə bilər?

Həlli: Komandalarının hamısı müxtəlif xallar topladığından, onların cədvəldə yerləşə biləcəyi variantları sayı $P_{8}$ -ə bərabərdir. Deməli variantları sayı $P_{8} = 8! = 40320$

Xarici keçidlər

Abituriyent jurnalının xüsusi buraxılışı. Redaksiya şurasi: M.M.Abbaszadə, N.Ə.Bayramov, V.M.Bağırov, M.C.Mərdənov və b. Bakı 2005

Həmçinin bax

Permutasiya

Mündəricat

Tərif

Qeyd

Məsələ

Xarici keçidlər

Həmçinin bax

Naviqasiya menyusu

Permutasiya

Tərif

Qeyd

Məsələ

Xarici keçidlər

Həmçinin bax

Naviqasiya menyusu

Axtar