Kvadrat tənlik

Kvadrat tənlik — $a{x}^2+bx+c=0$, (şəklində olan tənliyə deyilir. a=0 ola bilmez

Burada a, b, c sabit ədədlər, x isə məchuldur. a - birinci əmsal, b - ikinci əmsal, c - sərbəst hədd adlanır.

• Birinci həddin əmsalı (yəni a) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik Çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır.
• Məsələn: ax²+bx+c=0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə, x²+ b/a x +c/a=0 tənliyini alarıq.
• Burada b/a=p, c/a=q işarə etməklə, onu x²+px+q=0 şəklində yazmaq olar
• x²+px+q=0 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐲𝐢𝐧ə ç𝐞𝐯𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐯𝐚𝐝𝐫𝐚𝐭 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐤 𝐝𝐞𝐲𝐢𝐥𝐢𝐫.
• 2x²-6x-8=0 tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan x²-3x-4=1
• çevrilmiş kvadrat tənliyi alar

Viyet teoremi

Şablon:Əsas Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir. Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir.

İsbat: Tənlikdə x=m yazsaq, m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir. x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar.

Həqiqi əmsallı kvadrat tənlik

$a,b,c$ həqiqi əmsallı kvadrat tənliyinin $D=b^2-4ac$ diskriminantının qiymətindən asılı olaraq 1 ya 2 kökü ola bilər, ya da kökü olmaz. Diskriminant 0dan böyükdürsə demək tənliyin 2 həqiqi kökü var, əgər diskriminant 0dan kiçikdirsə demək tənliyin həqiqi kökü yoxdur.

İsbatı:

ax²+bx+c=0 (:a) bölürük

x²+(b/a)*x+c:a=0

(x+b/2a)²-b²:4a²+c:a=0

(x+b:2a)²=b²:4a²-c:a

(x+b:2a)²=b²-4ac/4a²

(x+b:2a)²=D:4a²

(x+b:2a)²=±√D:4a²

x=-b:2a±√D:2a=-b±√D:2a

D=b²-4ac

• $D>0$ olduqda tənliyin 2 müxtəlif kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a};$       (1)

• $D=0$ olduqda tənliyin 2 bərabər kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  $x_1=x_2=\frac{-b}{2a};$

• $D<0$ olduqda isə tənliyin həqiqi kökü yöxdur.
• Bu halda tənliyin 2 kompleks kökü var və ya (1), yaxud

  $x_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{-b^2+4ac}}{2a}$

düsturu ilə hesablanır.