Kökaltı

Kökaltı — kvadratı a-ya bərabər olan ədədə a ədədinin kvadrat kökü deyilir və $\sqrt{{{}^{}}^{}}$ kimi işarə olunur Məsələn: $\sqrt{25}=5$

a ədədinin n-ci dərəcədən kökü n kimi işarə olunur. n-ci dərəcədən kökün tərifinə görə (n)n=a eyniliyi doğrudur.

                                              Tərif:

Mənfi olmayan ədədin n-ci dərəcədən mənfi olmayan kökünə, bu ədədin n-ci dərəcədən hesabı kökü deyilir.

Kökaltı aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. Hasilin kökü vuruqların kökləri hasilinə bərabərdir, a olarsa onda
2. Qismətin kökü bölünənlə bölənin kökləri qismətinə bərabərdir, yəni a olarsa onda
3. Kökün natural üstlü qüvvəti, kökaltı ifadənin həmin üstlü qüvvətinin kökünə bərabərdir, yəni a n, m N olarsa (n) m =n
4. Kökün dərəcəsinin hər hansı natural ədədə vurub kökaltı ifadəni həmin dərəcədən qüvvətə yüksəltsək kökün qiyməti dəyişmir, yəni a olarsa n = nm

Xassələri (düsturla)

• $\sqrt[n]{0}=0;n\in \mathbb{N}\ge 2.$

• $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b},a,b\ge 0;$

• $\sqrt[n]{a^n}=a,a⩾0$
• $\mathrm{\forall }a⩾0,b>0\sqrt[n]{\frac{1}{b}}=\frac{\sqrt[n]{3}}{\sqrt[n]{b}}$
• $\sqrt[n]{a^m}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m={\left(a^{1/n}\right)}^m=a^{m/n}.$

• $\sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m},a>0,n\in \mathbb{N}$
• $\mathrm{\forall }a⩾0,n,k\in \mathbb{N}\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$