Homotetiya

Homotetiya (yunanca ὁμός — "eyni" və θετος — "yerləşmiş") — oxşar çevrilmənin bir növüdür.

X nöqtəsini $X^{\prime }$ keçirən və $\overrightarrow{O{X}^{\prime }}=k\overrightarrow{OX}$ -lə eyni xüsusiyyətə malik müstəvi (yaxud fəza) çevrilməsinə O mərkəzli və k ($k\ne 0$) əmsallı homotetiya deyilir.

O mərkəzli k əmsallı homotetiya çevirməsini adətən $H_O^k$ kimi işarə edirlər.

Xassələri

• Homotetiya əmsalı 1-ə bərabər olarsa, homotetiya eynilik olur. Yəni belə homotetiya zamanı hər bir nöqtənin inikası özü ilə üst-üstə düşür.
• Homotetiya əmsalı 0 olarsa, onda belə homotetiya zamanı müstəvinin bütün nöqtələri bir nöqtəyə — homotetiya mərkəzinə inikas olacaq.
• k>0 olduqda $X$ və $X_1$ nöqtələri $OX$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzindən bir tərəfdə yerləşirlər, yəni $X_1$ nöqtələri $OX$ şüası üzərində yerləşir; k<0 olduqda $X$ və $X_1$ nöqtələri $OX$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzinin müxtəlif tərəflərində yerləşirlər, yəni $X_1$ nöqtəsi başlanğıcını $O$ nöqtəsində, istiqaməti $OX$ şüasının əksinə olan şüa üzərində yerləşir.
• k əmsallı homotetiya zamanı $X$ və $Y$ nöqtələri, uyğun olaraq $X_1$ və $Y_1$ nöqtələrinə keçirilərsə, bu nöqtələr arasındakı məsafə $|k|$ dəfə dəyişər.

$X_1{Y}_1=|k|\cdot XY$

Xarici keçidlər

• Homotetiya