Hardi fəzası

Hardi fəzası — funksional fəzanın kompleks analizində xüsusi növüdür, funksional analizdə $L^p$-fəzanın analoqudur. Hardi fəzası ingilis yazıçısı Hardinin adına həsr olunub.

Tərifi

Hardi fəzası $H^p$ , $0<p<\mathrm{\infty }$ olduqda— aşağıdakı şərti ödəyən açıq vahid kürədə kompleks müstəvidə holomorf funksiyanın sinfidir

$\underset{0<r<1}{\sup }{\left(\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{|f(r{e}^{i\theta })|}^{p}d\theta \right)}^{\frac{1}{p}}<\mathrm{\infty }.$

Bərabərsizliyin sol tərəfi $p$-Hardi fəzasında norma və ya sadəcə $f$ üçün Hardi norması adlanır, və $|f{|}_{H^p}$ işarələnir.

$L^p$-fəzasında olduğu kimi, $p=\mathrm{\infty }$ norma üçün

$|f{|}_{H^{\mathrm{\infty }}}=\underset{0<r<1}{\sup }\underset{z:|z|=r}{\sup }|f(z)|=\underset{z:|z|<1}{\sup }|f(z)|$

kimi ümumiləşdirilmişdir.

$0<p<q\le \mathrm{\infty }$ hal üçün $H^q$ çoxluğu $H^p$ çoxluğun altçoxluğu olduğunu göstərmək olar.