Hörner sxemi

Hörner sxemi (və ya Hörner üsulu) qismət çoxhədlisinin tapılması alqoritmi. Qalıqlı bölmənin tərifinə görə n dərəcəli

$P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_1+a_0$

çoxhədlisini, Şablon:Math ikihədlisinə böldükdə qismət çoxhədlisi Şablon:Math dərəcəli çoxhədli qalıq isə ədəd olur.

$Q(x)=b_{n-1}{x}^{n-1}+b_{n-2}{x}^{n-2}+...+b_1+b_0$

qismət çoxhədlisinin əmsallarını və qalığı Hörner sxemi adlanan xüsusi üsulun köməyi ilə asan tapmaq olur.

İzahı

Tərifə görə

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_1+a_0=(x-\alpha )(b_{n-1}{x}^{n-1}+b_{n-2}{x}^n-2+...+b_1+b_0)+r$

bərabərliyinin sağ tərəfində mötərizələri açıb, onu x-in dərəcələrinə görə düzsək, iki çoxhədli bərabərlik şərtinə əsasən yaza bilərik ki,

$a_n=b_{n-1},$

$a_{n-1}=b_{n-2}-\alpha b_{n-1},$

$a_{n-2}=b_{n-3}-\alpha b_{n-2},$

$.....................$

$.....................$

$a_3=b_2-\alpha b_3,$

$a_2=b_1-\alpha b_2,$

$a_1=b_0-\alpha b_1,$

$a_0=r-\alpha b_0.$

Buradan, $Q(x)=b_{n-1}{x}^{n-1}+b_{n-2}{x}^{n-2}+...+b_1+b_0$ qismət əmsallarını və r qalığını

$b_{n-1}=a_n,$

$b_{n-2}=a_{n-1}+\alpha b_{n-1},$

$b_{n-3}=a_{n-2}+\alpha b_{n-2},$

$.....................$

$.....................(2)$

$b_2=a_3+\alpha b_3,$

$b_1=a_2+\alpha b_2,$

$b_0=a_1+\alpha b_1,$

$r=a_0+\alpha b_0.$

şəklində taparıq. Göründüyü kimi bölünən çoxhədlinin əmsalları və α məlum olduqda qismət çoxhədlisinin əmsallarını və Şablon:MathŞablon:Math-ə qiymətlər verməklə asanlıqla (2) düsturlarından təyin etmək olar.
Qismət çoxhədlisinin bu üsulla tapılmasına Hörner sxemi deyilir və adətən, bu sxem cədvəl şəklində verilir. Bu cədvəlin birinci sətrində Şablon:Math-in əmsalları, ikinci sətrində isə ardıcıl olaraq, bölmənin sərbəst həddi Şablon:Math-in əmsalları və qalıq yazılır.

	an	an-1	...	a1	a0
α	bn-1=a	bn-2=αbn-1+an-1		b0=αb1+a1	r=αb0+a0

Nümunə:

$x^5-2^3+4x-7$ çoxhədlisini x+2 ikihədlisinə bölək. Bunun üçün Hörner sxemini tətbiq edək.

	1	0	-2	0	4	-7
-2	1	-2	2	-4	12	-31

Deməli, $Q(x)=x^4-2x^3+2x^2-4x+12$, R=-31.

Mənbə

• Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev; Çaşıoğlu nəş. 2007-ci il.