Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq, yaxud bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa deyilir. Tərifdən aydın olur ki, düzgün üçbucaq həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.

Xassələri

• İstənilən bucaqdan qarşı tərəfə endirilmiş hündürlük, həm median, həm də həmin bucağın tənbölənidir (düstur aşağıda verilmişdir).;
• Düzgün üçbucağın bucaqlarının hər biri 60°-dir.

(Teorem: Üçbucaqda istənilən iki tərəfin qiyməti eyni və onlar arasındakı bucaq 60°-dirsə, deməli, bu üçbucaq bərabərtərəflidir/düzgündür)

Tutaq ki, $n$ düzgün üçbucağın tərəfi, $R$ — xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu, $r$ isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

Daxilə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

$r=\frac{\sqrt{3}}{6}n$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

$R=\frac{\sqrt{3}}{3}n$.

Düzgün üçbucağın perimetri:

$P=3n=3\sqrt{3}R=6\sqrt{3}r$.

Düzgün üçbucağın hündürlüyü:

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}n$,

Düzgün üçbucağın sahəsi aşağıdakı düsturlarla hesablanır:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}{n}^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^2=3\sqrt{3}{r}^2$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu daxilə çəkilmiş çevrənin radiusundan 2 dəfə böyükdür: $R=2r$