Determinantların vurulması

n-tərtibli iki $D_1$ və $D_2$ determinantlarının verildiyini fərz edək:

$D_1=\left|\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1j}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2j}& \dots & a_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{i1}& a_{i2}& \dots & a_{ij}& \dots & a_{in}\\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nj}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|$, $D_2=\left|\begin{array}{cccccc}{b}_{11}& b_{12}& \dots & b_{1j}& \dots & b_{1n}\\ b_{21}& b_{22}& \dots & b_{2j}& \dots & b_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ b_{i1}& b_{i2}& \dots & b_{ij}& \dots & b_{in}\\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ b_{n1}& b_{n2}& \dots & b_{nj}& \dots & b_{nn}\end{array}\right|$

Məqsədimiz bu iki determinantın hasilini yeni bir -tərtibli determinant şəklində axtarmaqdır. Bunun üçün determinantların vurulma qaydası var ki, bu da aşağıdakı teoremə əsaslanır:

TEOREM: n-tərtibli iki $D_1$ və $D_2$ determinantlarının hasili elə bir $n$-tərtibli $D$ determinantına bərabərdir ki, $D$-nin ixtiyari $c_{ij}$ elementi $D_1$-in $i$-ci sətir elementləri ilə $D_2$-nin $j$-ci sütununun uyğun elementlərinin hasilləri cəmindən ibarətdir, yəni:

$c_{ij}=a_{i1}{b}_{1j}+a_{i2}{b}_{2j}++a_{in}{b}_{nj},(i,j=1,2,...,n).$ (1)

Burada $c_{ij}$ elementi hasil $D$determinantının ixtiyari elementidir.

Ədəbiyyat

• Maarif Əkbərov "Cəbr və Ədədlər nəzəriyyəsi"
• В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
• Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2000.
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры: Учебник для вузов. М.: Физматлит, 2004.