Birhədli

Şablon:VikiləşdirməkBirhədli — ədəd, dəyişənlər və ya onların müəyyən natural üstlü qüvvətlərinin hasilindən ibarət olan ifadəyə deyilir. Məsələn, $7$, $a$, $3x$, $-2a^2$, $\frac{1}{3}x*(-2xy)$, $-7a^2*0,4b^{3}c$ ifadələri birhədlilərdir. Tərifə görə ədəd də, dəyişən də ayrılıqda birhədlidir. Məsələn, $-2$, $0$, $a$, $x$, $y$, $m$ və s. də birhədlidir.

Birinci vuruğu ədəd olmaqla, müxtəlif dəyişənlərin müəyyən qüvvətlərinin hasili şəklində yazılmış birhədliyə onun standart şəkli deyilir.
$7x^3$, $0,3a^{4}b$, $7a{b}^4{c}^2$, $3m^6{n}^4$ ifadələri standart şəkildə yazılmış birhədlilərdir. Vurmanın və qüvvətin xassələrindən istifadə etməklə istənilən birhədlini standart şəkildə yazmaq olar. Məsələn,

• $(3a^{2}b{)}^2*5a{b}^7=9a^4{b}^2*5a{b}^7=(9*5)*(a^4*a)*(b^2*b^7)=45a^5{b}^9$,
• $(a^3{b}^4{)}^7*(2c^9{b}^3{)}^2=a^{21}{b}^{28}*4c^{18}{b}^6=4a^{21}{b}^{34}{c}^{18}$,
• $(3a^4{b}^2{)}^3*\frac{1}{3}a{b}^4{c}^3=27a^{12}{b}^6*\frac{1}{3}a{b}^4{c}^3=9a^{13}{b}^{10}{c}^3$ və s.
  

Standart şəkildə yazılmış birhədlinin ədədi vuruğu birhədlinin əmsalı, birhədlinin dəyişənlərinin qüvvət üstlərinin cəminə birhədlinin qüvvəti(dərəcəsi) deyilir:

• $45a^5{b}^9$ birhədlisinin əmsalı 45, dərəcəsi 5+9=14;
• $4a^{21}{b}^{34}{c}^{18}$ birhədlisinin əmsalı 4, dərəcəsi 21+34+18=73;
• $9a^{13}{b}^{10}{c}^3$ birhədlisinin əmsalı 9, dərəcəsi 13+10+3=26;
• $-0,7a^{8}b$ birhədlisinin əmsalı −0,7, dərəcəsi 8+1=9-dur.
  

Dəyişən iştirak etməyən, məsələn, $-7$, $\frac{1}{7}$, $5$ kimi birhədlilərin dərəcəsi $0$-ra bərabərdir. 0 elə birhədlidir ki, onun dərəcəsi təyin olunmayıb.

• Bir-birinə bərabər və ya bir-birindən yalnız əmsalları ilə fərqlənən birhədlilərə oxşar birhədlilər deyilir. Məsələn, $3a{b}^2$, $7a{b}^2$, $-7a{b}^2$, $8a{b}^2$ oxşar birhədlilərdir. Oxşar birhədlilərin dərəcəsi eyni olur.

• Yalnız işarələri ilə fərqlənən iki birhədli əks birhədlilər adlanır. Məsələn, $7a{b}^2$ və $-7a{b}^2$ əks birhədlilərdir. Əks birhədlilərin cəmi 0-ra bərabərdir.

• Birhədlilərin hasili də birhədlidir. Yeni alınmış birhədlinin əmsalı hasildə iştirak edən birhədlilərin əmsallarının hasilinə, dərəcəsi isə onların dərəcələrinin cəminə bərabərdir.
  

Məsələn, əmsalı $7$ və qüvvəti $5$ olan $M_1$ birhədlisi isə əmsalı $3$, dərəcəsi $10$ olan $M_2$ birhədlisinin hasili, əmsalı $7*3=21$, dərəcəsi $5+10=15$ olan birhədlidir.

• Birhədlinin $n$ natural üstlü qüvvəti də birhədlidir. Yeni alınmış birhədlinin əmsalı verilmiş birhədlinin əmsalının $n$ dərəcədən qüvvətinə, dərəcəsi isə verilmiş birhədlinin dərəcəsinin $n$-ə hasilinə bərabərdir.
  

Məsələn, $2a^4{b}^{2}c$ birhədlisinin əmsalı $2$, dərəcəsi $4+2+1=7$ olduğundan, onun beşinci dərəcədən qüvvəti $(2a^4{b}^{2}c{)}^5$ də birhədli olub, əmsalı $2^5=32$-yə, dərəcəsi isə $7*5=35$-ə bərabərdir.