Baş istiqamət

Əgər ikitərtibli əyriyə nəzərən hər hansı istiqamət özünə perependikulyar olan istiqamətlə qoşma olarsa, baş istiqamət adlanır. Başqa sözlə öz qoşma istiqamətinə perependikulyar istiqamət baş istiqamətdir.

Qoşmalıq qarşılıqlı olduğundan baş istiqamət perependikulyar olan istiqamətin özü də baş istiqamətdir. $(0,i,j)$ sistemində $\overrightarrow{p}(p_1,p_2)$ baş istiqamət vekorudur. Onda $\overrightarrow{p}\mathrm{\perp }\overrightarrow{q}$ və $\overrightarrow{p}$ qoşma $\overrightarrow{q}$ olmalıdır. Yəni,

1) $p_1{q}_1+p_2{q}_2=0$

2) $a_{11}{p}_1{q}_1+a_{12}(p_1{q}_2+p_2{q}_1)+a_{22}{p}_2{q}_2=0$ ödənməlidir. 1)-i nəzərə alsaq, $a_{11}{p}_1{q}_1+a_{12}(p_1{q}_1-p_2{q}_2)+a_{22}{p}_2{q}_2=0$ buradan da

$a_{11}(p_1^2-p_2^2)+(a_{22}-a_{11})p_2{p}_1=0$

alınır. Bu tənlik baş istiqamətlərin müəyyən edilməsinə imkan yaradır.

Aşağıdakı hallara baxaq:

1. $a_{12}\ne 0,p_1\ne 0$ olarsa, $\overrightarrow{p}\ne 0,k=\frac{p_2}{p_1}$ işarə etsək

$k^2{a}_{12}+(a_{11}{a}_{22})k-a_{12}=0,k_{1,2}=\frac{a_{22}{a}_{11}\pm \sqrt{(a_{11}{a}_{22}{)}^2+4a_{12}^2}}{2a_{12}},k_1\cdot k_2=-1$

Buradan alınır ki, $\gamma$ əyrisinə nəzərən yalnız iki baş istiqamət vardır.

2. $a_{12}=0,a_{22}-a_{11}\ne 0$, onda tənlik

$(a_{22}-a_{11})p_2{p}_1,p_1\cdot p_2=0,p_1=0,p_2=0,p_1\ne 0,p_2\ne 0$

olar. Bu halda da $\gamma$ əyrisinə nəzərən yalnız 2 baş istiqamət var.

3. $a_{12}=0,a_{22}-a_{11}=0$, onda $\mathrm{\forall }\overrightarrow{p}(p_1,p_2)\ne \overrightarrow{0}$ vektorunun istiqaməti baş istiqamət olar. Bu halda əyri çevrə olar(həqiqi , xəyali və ya 0 radiuslu).

İsbat etdik ki, teorem doğrudur. Hər bir iki tərtibli əyriyə nəzərən yalnız iki baş istiqamət vardır. Çevrəyə nəzərən isə müstəvinin hər bir istiqaməti baş istiqamət olar.

Tərif: Baş istiqamət qoşma olan diametri baş diametri adlanır və ya diametr özü ilə qoşma olan istiqamətə $\mathrm{\perp }$ olarsa baş diametri adlanır.

Xarici keçidlər

Analitik həndəsə aid kitablar

Xanəli Paşayev, Maqsud Nəcəfov Analitik həndəsədən mühazirələr, Dərs vəsaiti, “Çaşıoğlu” nəşriyyatı, 2013,200 səh. Şablon:Vebarxiv