İ ədədi

Şablon:Kiçik hərf "i" ədədi və ya xəyali vahid — kvadratı mənfi vahidə bərabər olan kompleks ədəd.

Kompleks ədəd

Riyaziyyatda, fizikada xəyali vahid latın hərfləri olan $i$ və ya $j$ kimi işarələnir. Xəyali vahid kompleks ədəd oblastını həqiqi ədədlər oblastına qədər genişləndirir. Dəqiq təyin etmə genişlənmənin üsulundan asılıdır.

Xəyali vahidin qüvvəti

i ədədinin qüvvəti aşağıdakı şəkildə təkrarlanır:

$\dots$

$i^{-3}=i$

$i^{-2}=-1$

$i^{-1}=-i$

$i^0=1$

$i^1=i$

$i^2=-1$

$i^3=-i$

$i^4=1$

$\dots$

İstənilən qüvvət üstü üçün aşağıdakı kimi yazıla bilər:

$i^{4n}=1$

$i^{4n+1}=i$

$i^{4n+2}=-1$

$i^{4n+3}=-i.$

burada n — ixtiyari tam ədəddir.

Buradan: $i^n=i^{nmod4}$ burada mod 4 - 4-ə bölmənin qalığıdır.

$i^i$ ədədi maddidir:

$i^i=e^{(ipi/2)i}=e^{i^{2}pi/2}=e^{-\pi /2}=0,20787957635\dots$

Faktorial

Şablon:Math xəyali vahidinin faktorialı Şablon:Math arqumentinin qamma-funksiyanın qiyməti ilə müəyyən etmək olar:

$i!=\mathrm{\Gamma }(1+i)\approx 0.4980-0.1549i.$

Həmçinin,

$|i!|=\sqrt{\frac{\pi }{\sinh (\pi )}}\approx 0.521564....$