Qeyri-müəyyənlik nəzəriyyəsi

Qeyri-müəyyənlik nəzəriyyəsi riyaziyyatın normallıq, monotonluq, öz-ikilik, hesablana bilən subadditivlik və məhsul ölçüsü aksiomalarına əsaslanan bir qoludur.

Hadisənin doğru olma ehtimalının riyazi ölçülərinə ehtimal nəzəriyyəsi, tutum, qeyri-səlis məntiq, mümkünlük və etibarlılıq, eləcə də qeyri-müəyyənlik daxildir.

Dörd aksioma

Aksioma 1. (Normallıq aksiomu) $ℳ\{\mathrm{\Gamma }\}=1\text{ ümumdünya sabiti üçün }\mathrm{\Gamma }$ .

Aksioma 2. (Öz-ikilik aksiomu) $ℳ\{\mathrm{\Lambda }\}+ℳ\{{\mathrm{\Lambda }}^c\}=1\text{ hər hansı bir hadisə üçün }\mathrm{\Lambda }$ .

Aksioma 3. (Saylana bilən subadditivlik aksiomu) Hər bir hesablana bilən hadisələr ardıcıllığı üçün ${\mathrm{\Lambda }}_1,{\mathrm{\Lambda }}_2,\dots$, və:

$ℳ\left\{\bigcup _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\Lambda }}_i\right\}\le \sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}ℳ\{{\mathrm{\Lambda }}_i\}$ .

Aksioma 4. (Məhsul Ölçüsü Aksiomu) Beləki, $({\mathrm{\Gamma }}_k,{ℒ}_k,{ℳ}_k)$ üçün qeyri-müəyyənlik məkanları olsun $k=1,2,\dots ,n$ . Sonra məhsul qeyri-müəyyən ölçü $ℳ$ σ -cəbri təmin edən məhsulun qeyri-müəyyən ölçüsüdür

$ℳ\left\{\prod _{i=1}^n{\mathrm{\Lambda }}_i\right\}=\underset{1\le i\le n}{\min }{ℳ}_i\{{\mathrm{\Lambda }}_i\}$ .

Prinsip. (Maksimum Qeyri-müəyyənlik Prinsipi) Hər hansı bir hadisə üçün qeyri-müəyyən ölçünün qəbul edə biləcəyi bir neçə ağlabatan dəyər varsa, o zaman hadisəyə mümkün qədər 0,5-ə yaxın dəyər təyin edilir.

Qeyri-müəyyən dəyişənlər

Qeyri-müəyyən dəyişən qeyri-müəyyənlik fəzasından ölçülə bilən ξ funksiyasıdır $(\mathrm{\Gamma },L,M)$ həqiqi ədədlər çoxluğuna, yəni hər hansı bir həqiqi ədədlər üçün Borel çoxluğu B: $\{\xi \in B\}=\{\gamma \in \mathrm{\Gamma }\mid \xi (\gamma )\in B\}$.