Skalyar potensial

Riyazi fizikada skalyar potensial, sadəcə olaraq, iki fərqli mövqedə olan cismin potensial enerjilərindəki fərqin obyektin bir mövqedən digərinə keçdiyi yoldan deyil, yalnız mövqelərdən asılı olduğu vəziyyəti təsvir edir. Bu, üç fəzada olan skalyar sahədir və yalnız yerindən asılıdır. Tanış bir nümunə kimi: cazibə qüvvəsi səbəbindən potensial enerjini misal çəkmək olar.

Vektor sahəsi (sağda) və müvafiq skalyar potensial (solda).

Skayar potensial vektor analizində və fizikasında əsas anlayışdır. Skalar potensial skalyar sahəyə misaldır. Şablon:Math vektor sahəsini nəzərə alaraq, Şablon:Mvar skalar potensialı belə müəyyən edilir ki:

$𝐅=-\mathrm{\nabla }P=-(\frac{\partial P}{\partial x},\frac{\partial P}{\partial y},\frac{\partial P}{\partial z}),$

burada, Şablon:Math Şablon:Mvar -nin qradiyentidir və tənliyin ikinci hissəsi Şablon:Mvar Dekart koordinatlarının funksiyası üçün mənfi gradientdir. Şablon:Efn Bəzi hallarda riyaziyyatçılar potensialı müəyyən etmək üçün qradientin qarşısında müsbət işarədən istifadə edə bilərlər. Qradient baxımından Şablon:Mvar nin bu tərifinə görə, hər hansı bir nöqtədə Şablon:Math istiqaməti o nöqtədə Şablon:Mvar-nin ən kəskin azalmasının istiqamətidir, onun böyüklüyü vahid uzunluğa düşən azalmanın sürətidir.

Şablon:Math yalnız skalyar potensial baxımından təsvir edilməsi üçün aşağıdakı ekvivalent ifadələrdən hər hansı biri doğru olmalıdır:

1. $-\underset{a}{\overset{b}{\int }}𝐅\cdot d𝐥=P(𝐛)-P(𝐚),$ burada inteqrasiya Şablon:Math yerindən Şablon:Math yerinə keçən İordan qövsü üzərindədir və P ( Şablon:Math Şablon:Math Şablon:Mvar qiymətləndirilir.
2. $\oint 𝐅\cdot d𝐥=0,$ burada, inteqral hər hansı sadə qapalı yolun üzərindədir, əks halda İordan əyrisi kimi tanınır.
3. $\mathrm{\nabla }\times 𝐅=0.$

Bu şərtlərdən birincisi qradiyentin əsas teoremini təmsil edir və diferensiallana bilən tək qiymətli skalar sahəsinin Şablon:Mvar qradiyenti olan istənilən vektor sahəsi üçün doğrudur. İkinci şərt Şablon:Math -nin tələbidir ki, o, skalyar funksiyanın qradiyenti kimi ifadə olunsun. Üçüncü şərt, qıvrımın əsas teoremindən istifadə edərək Şablon:Math nin qıvrılması baxımından ikinci şərti yenidən ifadə edir. Bu şərtləri ödəyən Şablon:Math vektor sahəsinə irrotasion (mühafizəkar) deyilir.

Şablon:Math olduğu yerdə artan kütlənin qravitasiya potensialı quyusu