Huk qanunu

Huk qanunu — cismin deformasiyası zamanı yaranan elastiklik qüvvəsi, bu deformasiyanın ölçüsü ilə düz mütənasibdir. Huk qanunu 1660-cl ildə ingilis alimi Robert Huk tərəfindən kəşf olunmuşdur. F= -kx

Huk qanunu ancaq kiçik deformasiyalarda doğrudur mütənasiblik həddini aşdıqda, gərginliklə deformasiya arasındakı asılılıq qeyri xətti olur.

Nazik çubuqlar üçün Huk qanunu

Nazik çubuğun dartılmasında Hüq qanunu aşağıdakı kimi yazılır:

$F=k\mathrm{\Delta }l.$

Burada $F$ — qüvvə , $\mathrm{\Delta }l$ — mütləq uzanma я, а $k$ — elastiki modul .

Elastikiyyət əmsalı materialın xassəsindən və ölçülərindən asılıdır. Aşkar şəkildə çubuğun ölçülərini istifadə edərək elastikiyyət əmsalını aşağıdakı kimi yazmaq olar. (kəsiyinin en sahəsi $S$ və uzunluq $L$)

$k=\frac{ES}{L}.$

$E$ birinci növ elastiklik modulu və ya Yunq modulu və materialın mexaniki xarakterikdir.

$\epsilon =\frac{\mathrm{\Delta }l}{L}$

en kəsiyindəki normal gərginlik

$\sigma =\frac{F}{S},$

$\sigma =E\epsilon .$

Bu forma materialın hər kiçik hissəsində doğrudur.

$\mathrm{\Delta }l=\frac{FL}{ES}.$

Ümumiləşdirilmiş Huk qanunu

Ümumi halda gərginlik deformasiya üç ölçükü fəzada 2 ranqlı tenzorla istifadə olunur. (9 komponentə malikdir.) Onları əlaqələndirən tenzoru 4 ranqlı tenzor olmaqla $C_{ijkl}$ 81 sabit təşkil edir. Tenzor $C_{ijkl}$, simmetrik olduğu halda gətginlik və deformasiya tenzorunda yalnız 21 sabitdən asılı olurlar. Bu zaman Hük qanununu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

${\sigma }_{ij}=\sum _{kl}{C}_{ijkl}\cdot {\epsilon }_{kl},$

burada ${\sigma }_{ij}$ — gərginlik tenzoru, ${\epsilon }_{kl},$ — deformasiya tenzoru. İzatrop materialın tenzoru $C_{ijkl}$ .

gərginlik və deformasiya tenzorlarının simmetrik olması şərtindən istifadə edərək Hük qanununu aşağıdakı kimi hallarda yazmaq olar.

Xətti elastik cisim üçün:

${\epsilon }_x=\frac{{\sigma }_x}{E}-\frac{\mu }{E}{\sigma }_y-\frac{\mu }{E}{\sigma }_z$

${\epsilon }_y=\frac{{\sigma }_y}{E}-\frac{\mu }{E}{\sigma }_x-\frac{\mu }{E}{\sigma }_z$

${\epsilon }_z=\frac{{\sigma }_z}{E}-\frac{\mu }{E}{\sigma }_x-\frac{\mu }{E}{\sigma }_y$

${\gamma }_{xy}=\frac{{\tau }_{xy}}{G}$

${\gamma }_{yz}=\frac{{\tau }_{yz}}{G}$

${\gamma }_{xz}=\frac{{\tau }_{xz}}{G}$

burada $E$ — Yunq modulu, $\mu$ — Puasson əmsalı, $G=\frac{E}{2(1+\mu )}$ — yerdəyişmə modulu.

Həmçinin baxın

• Elastiki modul
• Puasson əmsalı
• Gərginlik tenzoru
• Deformasiya tenzoru
• Elastiklik nəzəriyyəsi