Statistika Dispersiya

Dispersiya

Variantların orta kəmiyyətlərdən uzaqlaşmalarının kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya ( $σ^{2}$ ) adlanır.

Variantlar çəki ilə verilmədikdə bu $σ^{2}$ = $\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{\sum n}$ düsturla, variantlar çəki ilə verildikdə isə bu $σ^{2}$ = $\frac{\sum (x - \bar{x})^{2} * f}{\sum f}$ düsturla hesablanır.

Burada : $n$ - variantların sayı

$x$ - variant

$\bar{x}$ - hesabi orta

$f$ - çəki (tezlik)

Fəhlələrin sayı(f)	İş günü(x)	$\bar{x}$	$\| x - \tilde{x} \|$	${\| x - \tilde{x} \|}^{2}$	${\| x - \tilde{x} \|}^{2} * f$
5	1	12	5-12\|=7	49	49*1=49
10	4	12	10-12\|=2	4	4*4=16
15	5	12	15-12\|=3	9	9*5=45

$\bar{x} = \frac{\sum x * f}{\sum f} = \frac{5 * 1 + 10 * 4 + 15 * 5}{1 + 4 + 5} = \frac{120}{10} = 12$

$σ^{2}$ = $\frac{\sum (x - \bar{x})^{2} * f}{\sum f}$ = $\frac{49 + 16 + 45}{1 + 4 + 5} = \frac{110}{10} = 11$

Alternativ əlamətin dispersiyası

Alternativ əlamətin dispersiyası ( $σ_{p}^{2} = p * q$ ) əlamətə malik olanlarla əlamətə malik olmayanların hissələrinin hasilinə bərabərdir. Alternativ əlamətin

dispersiyasının maksimum qiyməti 0.25 - ə bərabərdir.

Statistika məcmu vahidləri N -lə, məcmu vahidlərində əlamə malik olan vahidləri M - lə işarə etsək, o zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil

edər: $p = \frac{M}{N}$ . Onda əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər: $q = \frac{N - M}{N}$

Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar : $p + q = 1$ , buradan $p = 1 - q, q = 1 - p$

Alternativ əlamətlər haqqında məlumat verilmədikdə alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiymətini götürmək olar.

Misal: İqtisad Universitetinin qiyabi şöbəsində oxuyan 2000 tələbədən 1200 nəfəri ixtisasa uyğun işlədikləri halda, 800 nəfəri isə işləməyənlərdir.

Buradan : $p = \frac{1200}{2000} = 0, 6$ , $q = \frac{2000 - 1200}{2000} = 0, 4$ $σ_{p}^{2} = p * q$ $= 0, 6 * 0, 4 = 0, 24$

Xassələri

- ci xassə: Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir.
- ci xassə: Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti dəyişməyəcəkdir: $σ_{x - A}^{2} = σ^{2}$ .Deməli, dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında hesablamaq olar.
-cü xassə: Əgər variantların qiymətlərini sabit A ədədinə (bir qayda olaraq, fasilə kəmiyyətinə) ixtisar etsək, o zaman dispersiyanın qiyməti $d^{2}$ dəfə azalar.Ona görə dispersiyanın həqiqi qiymətini müəyyən etmək üçün dispersiyanı $d^{2}$ -avurmaq lazımdır: $σ_{\frac{x}{d}}^{2} = σ_{x}^{2} * d^{2}$
-cü xassə: Əgər dispersiyanı istənilən A kəmiyyətindən hesablasaq, o bu və yaxud digər dərəcədə hesablanmış hesabi orta kəmiyyətdən ( $\bar{x}$ ) fərqlənəcəkdir,onda o həmişə hesabi orta kəmiyyətdən hesablanmış dispersiyadan böyük olacaqdır. $σ_{A}^{2} > σ_{x}^{2}$