Qauss üsulu

Qauss üsulu — Xətti tənliklər sistemini həll etmək üçün klassik üsul. Bəzən bu üsula əmsalları yoxetmə üsulu da adlanır.

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi verilmişdir

{\begin{matrix} a_{11} x_{1} & + a_{12} x_{2} & + \dots & + a_{1 n} x_{n} & = b_{1} \\ a_{21} x_{1} & + a_{22} x_{2} & + \dots & + a_{2 n} x_{n} & = b_{2} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m 1} x_{1} & + a_{m 2} x_{2} & + \dots & + a_{m n} x_{n} & = b_{m} \end{matrix}, (1)

Bu sistemin həlli üçün məchulun yox edilməsi və ya Qausus üsulunun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Tutaq ki, $a_{11} \neq 0$ . Onda sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini $\frac{a_{21}}{a_{11}}$ vuraraq alınan

a_{21} x_{1} + \frac{a_{12} a_{21}}{a_{11}} x_{2} + \frac{a_{1 n} a_{21}}{a_{11}} x_{n} = \frac{a_{21}}{a_{11}} b_{1}

tənliyini sistemin ikinci tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Aldığımız tənlikdə $x_{1}$ məchulu iştirak etmir.

a'_{22} x_{2} + a'_{23} x_{3} + . . . + a'_{2 n} x_{n} = b'_{2}

Sonra sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini $\frac{a_{21}}{a_{11}}$ vuraraq alınan tənliyini sistemin üçüncü tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Bu mühakiməni ardıcıl tətbiq etməklə (1) sistemini

{\begin{matrix} a_{11} x_{1} & + a_{12} x_{2} & + \dots & + a_{1 n} x_{n} & = b_{1} \\ a'_{22} x_{2} & + \dots & + a'_{2 n} x_{n} & = b_{2} \\ \dots & \dots & \dots \\ a'_{n 2} x_{2} & + \dots & + a'_{n n} x_{n} & = b_{n} \end{matrix}, (2)

şəklində sistemə gətirmək olar. Aldığımız yeni sistemin 2-ci, 3-cü və s. tənliklərdən istifadə etməklə yuxarıda gördüyümüz üsulla $x_{2}$ məchulunuda yox etmək olar. Bu mühakiməni ardıcıl olaraq tətbiq etməklə (1) sistemini ona ekvivalent olan

{\begin{matrix} a_{11} x_{1} & + a_{12} x_{2} & + \dots & + a_{1 n} x_{n} & = b_{1} \\ a'_{22} x_{2} & + \dots & + a'_{2 n} x_{n} & = b_{2} \\ \dots & \dots & \dots \\ a'_{(n n) (n - 1)} x_{n} & = b_{(n n) (n - 1)} \end{matrix}, (3)

tənliklər sisteminə gətirmək olar. (3) sisteminə pilləvari (və ya pilləkən şəklində) sistem deyilir. sonuncu tənlikdən $x_{n}$ məchulu tapılır, sonra yuxarı qalxaraq $x_{(} n - 1)$ və bu qayda ilə davam edərək birinci tənlikdən $x_{1}$ məchulunu tapırıq. (1) sistemini Qauss üsulu ilə həll edərkən tənliklər üzərində aparılan əməlləri bəzən onların əmsallarından düzəlmiş

(\begin{matrix} a_{11} a_{12} . . . a_{1 n} b_{1} \\ a_{21} a_{22} . . . a_{2 n} b_{2} \\ . . . . . . . . . . . . \\ a_{n 1} a_{n 2} . . . a_{n n} b_{n} \end{matrix})

matrisi üzərində aparmaq daha münasib olur. Belə matris genişlənmiş matris adlanır.

Mənbə

http://brain.ilkaddimlar.com/login.html Şablon:Vebarxiv

Qauss üsulu

Mənbə

Naviqasiya menyusu

Axtar