Teylor teoremi

Teylor teoremi — riyaziyyatda törəməsi bilinən bir funksiyaya bir nöqtə ətrafında, əmsalları sadəcə funksiyanın o nöqtədəki törəməsinə bağlı olan polinom şəklində ardıcıllıq əmələ gətirən nəticədir. Teorem yaxınlaşdırma hesablamalarındakı xəta payına baxmayaraq, dəqiq nəticələr də verə bilir. Bruk Teylor adlı riyaziyyatçının 1712-ci ildə etdiyi çalışmaları səbəbilə adı bu şəkildə adlanan teoremin həqiqətdə bundan 41 il əvvəl (1671-ci ildə) Ceyms Qreqori (James Gregory) tərəfindən kəşf edildiyi bilinir.

Teorem

Əgər $f(x)$ hər hansı a nöqtəsinin özü və onun müəyyən ətrafında (n+1)-ci tərtibə qədər törəməsi olan funksiyadırsa, x isə göstərilən ətrafdan olan $x=a$ istənilən nöqtədirsə, onda a və x nöqtələri arasında elə c nöqtəsi var ki,

$f(x)=f(a)+\frac{f^{\prime }(a)}{1!}(x-a)+\frac{f^{″}(a)}{2!}(x-a{)}^2+........+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n+\frac{f^{(n+1)}(c)}{n+1!}(x-a{)}^n+1$

Mənşə ətrafında $y=e^x$ eksponent funksiyası (bütöv qırmızı xətt) və qarşılığı olan dördüncü dərəcədən Teylor polinomu (parçalı yaşıl xətt)

Həmçinin bax

• Teylor sırası