Vektor (riyaziyyat və fizika) üçün mənbəyə bax

{{digər məna|Vektor}}
[[Fayl:Vector AB from A to B.svg|right|thumb|300px|<math>\overrightarrow{AB}</math> vektoru]]
'''Vektor''' ({{lang-lat|vector}} — "daşıyıcı") — istiqamətlənmiş düz xətt parçası. [[Riyaziyyat]], [[fizika]] və [[Mühəndislik|mühəndislikdə]] vektor dedikdə, [[Evklid]] fəzasında (və ya [[Müstəvi|müstəvidə]]) ədədi qiyməti və istiqaməti ilə xarakterizə olunan həndəsi obyekt başa düşülür.<ref>Вектор // [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t1.djvu Математическая энциклопедия (в 5 томах)] {{Vebarxiv|url=https://web.archive.org/web/20131113180443/http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t1.djvu |date=2013-11-13 }}. — <abbr>М.</abbr>: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 1.</ref>

Vektorlara misal kimi radius vektoru, [[sürət]] və [[moment]] vektorlarını göstərmək olar. Əgər fəzada [[koordinat sistemi]] verilərsə, vektor onun koordinatlar çoxluğu ilə yeganə formada təyin oluna bilər. Buna görə də riyaziyyat, [[informatika]] və başqa elmlərdə nizamlı ədədlər çoxluğuna vektor deyilir. Daha ümumi mənada, riyaziyyatda vektor hər hansı vektor (xətti) fəzanın elementi kimi qəbul edilir.

Xətti cəbrdə vektorlar ümumi formada [[matris]], [[tenzor]] kimi ifadə oluna bilir, bu halda vektor dedikdə müvafiq olaraq bir sıra və ya sütun vektoru, birinci tərtib [[tenzor]] kimi başa düşülür. Vektorlar üzərindəki əməllərin xassələri vektor hesabında öyrənilir.

== Təyinatları ==
<math>a_1, a_2, \ldots, a_n</math> elementlərindən (komponentlərindən) ibarət vektor aşağıdakı şəkillərdə işarələnir:
: <math>\langle a_1, a_2, \ldots, a_n\, \rangle,\  \left ( a_1, a_2, \ldots, a_n\, \right ), \{ a_1, a_2, \ldots, a_n\, \} </math>.
Kəmiyyətin vektor olduğunu vurğulamaq üçün yuxarı xətt və ya oxdan, qalın və ya qotik şriftdən istifadə edilir:
: <math>\bar a,\ \vec a, \mathbf a, \mathfrak A,\  \mathfrak a.</math>
Vektorların toplanması demək olar ki, həmişə toplama işarəsiylə göstərilir:
: <math>\vec{a} + \vec{b}</math>.
Ədədə (skalyara) vurma xüsusi bir işarə olmadan sadəcə onun yanında yazıla bilər, məsələn:
: <math>k \vec{b}</math>,
ədəd isə həmişə solda yazılır. Bir matrisə [[vurma]] xüsusi bir işarə olmadan onun yanında yazmaqla da göstərilir, lakin burada ümumi vəziyyətdə amillərin [[permutasiya]]sı nəticəyə təsir göstərir. Xətti bir operatorun bir vektorda hərəkəti, solda operatoru xüsusi [[işarə]] olmadan yazmaqla da göstərilir.

== Tarixi ==
Intuitiv olaraq bir vektor, miqyası, [[İstiqamət|istiqaməti]] və (istəyə bağlı) tətbiq nöqtəsi olan bir [[obyekt]] kimi başa düşülür. Vektor hesablamasının rudimentsləri [[kompleks ədədlər]]in həndəsi modeli ilə birlikdə ortaya çıxdı (Qauss, 1831). [[Uilyam Rouen Hamilton]], işlənmiş əməliyyatları vektorlarla hesablamasının bir hissəsi olaraq yayımladı (dördüncü xəyali komponentlər vektoru meydana gətirdi). [[Uilyam Rouen Hamilton]], vektor termini ({{lang-lat|vector}} — "daşıyıcı") təklif etdi və vektor analizinin bəzi əməliyyatlarını təsvir etdi. Bu formalizm [[Ceyms Maksvell]] tərəfindən [[elektromaqnetizm]]ə dair əsərlərində istifadə edilmiş və bununla da elm adamlarının diqqətini yeni hesablamaya cəlb etmişdir. Tezliklə [[Cozayya Uillard Gibbs]]in ''Vektor analizinin elementləri'' çıxdı (1880-ci illər), sonra Hevisayd Oliver (1903-cü il) vektor analizinə müasir bir görünüş verdi. Ümumiyyətlə qəbul edilmiş vektor işarələmələri yoxdur; qalın tip, [[hərf]]in üstündəki [[xətt]] və ya ox, qot əlifbası və s. istifadə olunur.<ref>{{kitab3 |müəllif=Александрова Н. В. |hissə= |hissənin linki= |başlıq=История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник |orijinal= |link= |vikimənbə= |cavabdeh= |nəşr=3-е изд |yer=СПб. |nəşriyyat=ЛКИ |il= 2008|том= |страницы= |столбцы= |страниц=248 |seriya= |isbn=978-5-382-00839-4 |tiraj=|ref= }}</ref>

== Həndəsədə ==
{{əsas|Vektor (həndəsə)}}
[[Həndəsə]]də vektorlar istiqamətlənmiş düz xətt parçaları deməkdir. Bu təfsir çox vaxt kompüter qrafiklərində, işıqlandırma xəritələrini qurmaqda, səthlərə normadan istifadə etməkdə istifadə olunur. Vektorlardan istifadə edərək [[üçbucaqlar]] və [[paraleloqram]]lar kimi müxtəlif formaların sahələrini, həm də cisimlərin həcmi: [[tetraedr]] və [[paralelepiped]] də tapa bilərsiniz. Bəzən bir istiqamət bir vektorla təyin olunur.

[[Həndəsə]]də bir vektor təbii olaraq bir köçürmə ([[paralel köçürmə]]) ilə əlaqələndirilir ki, bu da açıq şəkildə adının mənşəyini aydınlaşdırır({{lang-lat|vector}}, ''daşıyıcı''). Həqiqətən, istənilən yönümlü düz xətt parçası müstəvi və ya fəzanın [[paralel]] ötürülməsini misilsiz şəkildə müəyyənləşdirir və əksinə, [[paralel]] ötürmə tək bir yönümlü parçanı müəyyənləşdirir (birmənalı şəkildə — eyni istiqamətdə və uzunluqdakı bütün yönümlü parçalar bərabər hesab olunursa — yəni onlar sərbəst vektorlar hesab olunur). Bir vektorun köçürmə kimi şərh edilməsi, əlavə vektorların işləməsini — iki (və ya bir neçə) köçürmənin tərkibi (ardıcıl istifadəsi) kimi təqdim etmək üçün təbii və intuitiv şəkildə açıq bir yol təqdim etməyə imkan verir; eyni, bir vektorun bir sıra ilə vurulması əməlinə aiddir.

== Xətti cəbrdə ==
[[Xətti cəbr]]də bir vektor aşağıda göstərilən ümumi tərifə uyğun bir xətti fəzanın elementidir. Vektorlar fərqli bir təbiətə sahib ola bilər: yönləndirilmiş [[seqment|parçalar]], [[matris]]lər, [[ədəd]]lər, funksiyalar və digərləri, eyni ölçülü bütün xətti fəzalar bir-birinə [[İzomorfizm|izomorfdur]]. Bir vektor anlayışı ən çox [[xətti cəbr]]i tənliklər sistemlərinin həllində, habelə xətti operatorlarla işləyərkən istifadə olunur (xətti operatorun nümunəsi fırlanma operatorudur). Tez-tez bu tərif norma və ya skalyar bir [[məhsul]] (bəlkə də hər ikisi) müəyyənləşdirilərək genişlənir, bundan sonra onlar normallaşdırılmış və [[Evklid]] fəzalarında fəaliyyət göstərirlər, vektorlar arasındakı bucaq anlayışını skalyar məhsulu ilə və vektorun uzunluğu anlayışını norma ilə bağlayırlar. Bir çox riyazi obyektlər (məsələn, [[matris]]lər, [[tenzor]]lar və s.), o cümlədən sonlu (və bəzən hətta sayıla bilən) sifariş edilmiş siyahıdan daha ümumi bir quruluşa sahib olanlar, bir vektor fəzasının [[aksiomlar]]ı, yəni [[cəbr]] baxımından, vektorlardır.

== Funksional analizdə ==
Funksional analiz funksional fəzaları — sonsuz ölçülü [[Xətti fəzalar. Xətti çevirmələr.|xətti fəzaları]] nəzərdən keçirir. Onların elementləri funksiyalar ola bilər. Bir funksiyanın bu təqdimatına əsasən [[Furye sıraları]] [[nəzəriyyə]]si qurulur. Eynilə, [[xətti cəbr]] ilə, bir norma, bir skalyar məhsul və ya bir funksiya sahəsindəki bir metrik tətbiq olunur.

Diferensial tənliklərin həlli üçün bəzi üsullar, məsələn, son element metodu, [[Hilbert fəzası]]nın bir elementi kimi bir fəaliyyət anlayışına əsaslanır.

== Ümumi tərif ==
Bir vektorun ən ümumi tərifi ümumi [[cəbr]] vasitəsi ilə verilir:

* Qeyd edək ki,<math>\mathfrak F</math>(qotik F) bir çox elementi olan bəzi sahə <math>F</math>, əlavə əməliyyat<math>+</math>,çoxaltma əməliyyatı <math>*</math>, və uyğun neytral elementlər: əlavə hissə <math>0</math> və multiplikativ vahid <math>1</math> ilə ifadə olur.
* <math>\mathfrak V</math>(qotik V)bəzi Abel qrupunu <math>V</math> elementlər dəsti ilə, əlavə işləmə <math>+</math> və müvafiq olaraq, [[aşqar]] birliyi <math>\mathbf 0</math> ilə ifadə edirik.

Başqa sözlə, <math>\mathfrak F= \langle F;+,* \rangle </math> и <math>\mathfrak V= \langle V;+ \rangle </math> alırıq.

Bir əməliyyat varsa <math>F \times V \to V</math>,hər hansı biri üçün belə <math>a,b \in F</math> и для любых <math>\mathbf x ,\mathbf y \in V </math> [[nisbət]]lər ifadə olunur:
# <math>(a+b) \times \mathbf x=a \times \mathbf x + b \times \mathbf x</math>,
# <math>a \times (\mathbf x + \mathbf y )=a \times \mathbf x + a \times \mathbf y</math>,
# <math>(a*b) \times \mathbf x = a \times (b \times \mathbf x )</math>,
# <math>1 \times \mathbf x =\mathbf x</math>,

sonra
* <math>\mathfrak F</math> [[Sahə (ölçü parametri)|sahənin]] üstündən <math>\mathfrak V</math> ''vektor boşluğu'' adlanır (və ya xətti boşluq),
* <math>V</math> elementləri ''vektorlar'' adlanır,
* <math>F</math> elementləri — ''skalyarlar'' adlanır,
* <math>F \times V \to V</math> — göstərilən əməliyyat ''bir vektoru skalyara vurmadır''.

[[Xətti cəbr]]in bir çox nəticəsi komutativ olmayan cisimlər və hətta ixtiyari modullar üzərində vahid [[modul]]lara ümumiləşdirilir, buna görə də ən ümumi vəziyyətdə, bəzi kontekstlərdə bir üzük üzərində [[modul]]un istənilən elementinə vektor deyilə bilər.

== Fiziki şərh ==
Həm qiyməti, həm də istiqməti olan struktur kimi vektor [[fizika]]da [[sürət]], [[Qüvvə (fiziki kəmiyyət)|qüvvə]] və əlaqəli kəmiyyətlərin, kinematika və ya [[dinamika]]nın riyazi modeli kimi nəzərdən keçirilir. Bir çox fiziki sahələrin riyazi modeli (məsələn, [[elektromaqnit]] sahələri və ya maye [[sürət]] sahələri) vektor meydanlarıdır.

Abstrakt çoxölçülü və sonsuz ölçülü (funksional analiz ruhunda) vektor fəzaları Laqranj və Hamilton formalizmində mexaniki və digər dinamik sistemlərə tətbiq edildiyi kimi, [[kvant mexanikası]]nda da tətbiq olunur.

== Vektor ardıcıllıq kimi ==
''Vektor'' — bircins elementlərdən ibarət dəstdir. Bu adi vektor əməllərinin ümumiyyətlə göstərilməməsi, daha az olması və ya xətti məkanın adi aksiomalarına cavab verə bilməməsi baxımından ən ümumi [[tərif]]dir. Bu formada vektorun proqramlaşdırmada başa düşüldüyü, burada, bir qayda olaraq, [[kvadrat]] mötərizədə (məsələn, ''[[obyekt]] []'') olan [[identifikator]] adı ilə işarə olunur. Xassələrin siyahısı sistem nəzəriyyəsində qəbul edilən bir obyektin sinfini və vəziyyətini təyin edir. Beləliklə, vektor elementlərinin növləri cismin sinifini, elementlərin dəyərləri isə onun vəziyyətini müəyyənləşdirir. Ancaq, ehtimal ki, [[termin]]in bu cür istifadəsi cəbrdə və ümumiyyətlə [[riyaziyyat]]da ümumiyyətlə qəbul olunanlardan artıqdır.

Arifmetik vektor ''n'' ədədlərin yığılması əmrinə deyilir. Bu <math>\overline{x}=(x_1, x_2, \ldots, x_n)</math> işarə edilmişdir,<math>x_1, x_2, \ldots, x_n</math>bir arifmetik vektorun komponentləri adlanır. Bir çox hesab vektoru,hansı ki,bunun üçün əlavə əməliyyatlar təyin olunur və sayına görə çoxalır arifmetik vektorların boşluğu adlanır<math>R^n</math>.<ref>Линейная алгебра. ИЭТ МЭИ Краткий конспект лекций http://old.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/lection/lection3/lection3.asp {{Vebarxiv|url=https://web.archive.org/web/20191126052154/http://old.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/lection/lection3/lection3.asp |date=2019-11-26 }}</ref>.

== Həmçinin bax ==
* [[Vektor (həndəsə)]]
* [[Vektor]]
* [[Vektor displeyi]]
* [[Vektor prosessoru]]

== İstinadlar ==
{{İstinad siyahısı}}

== Ədəbiyyat ==
* {{kitab3 |müəllif=Гусятников П.Б., Резниченко С.В. |hissə= |hissənin linki= |başlıq=Векторная алгебра в примерах и задачах |orijinal= |link=http://reslib.com/book/Vektornaya_algebra_v_primerah_i_zadachah |vikimənbə= |cavabdeh= |nəşr= |yer=М |nəşriyyat=Высшая школа |il=1985 |том= |страницы=232 |столбцы= |страниц= |seriya= |isbn= |tiraj=|ref= }}
* {{kitab3 |müəllif=J. V. Field |hissə= |hissənin linki= |başlıq=''The Invention of Infinity: Mathematics and Art in the Renaissance'' |orijinal= |link= |vikimənbə= |cavabdeh= |nəşr= |yer= |nəşriyyat=Oxford University Press |il= 1997|том= |страницы= |столбцы= |страниц= |seriya= |isbn=0198523947 |tiraj=|ref= }}
* J. Perez, ''Mécanique physique'', Masson, 2007 {{ISBN|2225553416}}
* M. B. Karbo, ''Le graphisme et l'internet'', Compétence micro, № 26, 2002 {{ISBN|2912954959}}
* F. Casiro, A. Deledicq, ''Pythagore et Thalès'' Les éditions du Kangourou 1998 {{ISBN|2-87694-040-X}}
* R. Pouzergues, ''Les Hexamys'', IREM de Nice, IremOuvrage, 1993 Cote : IM8974 [http://hexamys.free.fr/ Lire]
* D. Lehmann et Rudolf Bkouche, ''Initiation à la géométrie'', PUF, 1988, {{ISBN|2130401600}}
* Y. Sortais, ''La Géométrie du triangle. Exercices résolus'', Hermann, 1997, {{ISBN|270561429X}}
* Y. Ladegaillerie, ''Géométrie pour le CAPES de mathématiques'', Ellipses Marketing, 2002 {{ISBN|2729811486}}

== Xarici keçidlər ==
{{Vikilər
|commons     = Vektor (riyaziyyat və fizika)
|s           = Vikimənbə
|mw          = MediaViki
}}
* [http://static.bsu.az/w9/H%C9%99nd%C9%99s%C9%99-1%20(RM).pdf Vektor anlayışı, vektorlar üzərində xətti əməllər (PDF)]
* [https://jsoft.ws/?content=vektor.html Vektor nədir?]

{{Fizikanın bölmələri}}

[[Kateqoriya:Xətti cəbr]]
[[Kateqoriya:Matrislər]]
[[Kateqoriya:Vektorlar]]
[[Kateqoriya:Evklid həndəsəsi]]