Parabola üçün mənbəyə bax

{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px"
|style="background: #efefef; font-size: 100%;" align="center" colspan=2|Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası
|-
|align="center" colspan=2|[[Fayl:Parabola3.svg|Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası]]
|-
|bgcolor=#efefef|Kəsik konus:||[[Fayl:Conicas2.PNG|125px|Parabola kəsik konus kimi]]
|-
|bgcolor=#efefef|Eksentrisitet:||align="center"|<math>~\textstyle e=1</math>
|-
|bgcolor=#efefef|Bərabərlik:||align="center"|<math>~\textstyle y^2=2px</math>
|-
|style="background: #efefef; font-size: 90%;" align="center" colspan=2|[[Hiperbola]] {{·w}} Parabola {{·w}} Ellips {{·w}} [[Çevrə]]
|}
'''Parabola''' ({{lang-gr|παραβολή}}, tətbiq) — kvadratik funksiyanın (y = x²) qrafikinə verilən addır. Parabola [[Hiperbola]]nın tərsidir. Parabola dedikdə müstəvinin elə nöqtələrinin həndəsi yeri başa düşülür ki, bu nöqtələrin müstəvinin verilmiş düz xəttindən və verilmiş nöqtəsində olan məsafələri bir-birinə bərabər olsun. [[Müstəvi]]nin verilmiş bu düz xəttinə parabolanın ''direktirisi'', verilmiş nöqtəsinə isə parabolanın ''fokusu'' deyilir. Parabolanın fokusunu adətən <math>F</math> ilə işarə edirlər.

== Bərabərlik ==
Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:
: <math>~\textstyle y^2=2px, p>0</math> (ya da <math>~\textstyle x^2=2py</math>, əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).
{|class="standard collapsible collapsed"
!style="text-align: left; background:#efefef;"| Nəticə
|-
|[[Fayl:Parabola4.svg|right|thumb|150px]]
Direktrisanın bərabərliyi: <math>~PQ</math>: <math>~\textstyle x+\frac{p}{2}=0</math>, fokus — <math>~\textstyle F\left (\frac{p}{2};0\right )</math>, buna əsasən koordinat başlanğıcı: <math>~O</math> — mərkəzin kəsiyi <math>~CF</math>. Parabolanın <math>~M</math> üçün tapılmış müxtəlif nöqtəsində, üzərində yerləşən bərabərlik alınır: <math>~KM=FM</math>. <math>~\textstyle KM=KD+DM=\frac{p}{2}+x</math> və <math>~\textstyle FM=\sqrt{\left (x-\frac{p}{2}\right )^2+y^2}</math>, onda bərabərlik aşğıdakı görünüşünü alır:
: <math>~\sqrt{\left (x-\frac{p}{2}\right )^2+y^2}=\frac{p}{2}+x</math>. Bərabərliyi müxtəlif cür hesabladıqdan sonra eynigüclü bərabərlik alınır: <math>~y^2=2px</math>.
|}

[[Kvadrat tənlik]]: <math>~y=ax^2+bx+c</math> при <math>~a\neq 0</math> həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: <math>~y=ax^2</math>, ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. <math>~A</math>-nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:
: <math>~x_A=-\frac{b}{2a},\;y_A=-\frac{D}{4a},</math> haradakı: <math> D=b^2-4ac</math> — Diskriminant. Həmçinin: <math>~y=ax^2+bx+c</math> kvadratik tənliyi <math>~y=a(x-x_A)^2+y_A</math> bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər <math>~A</math> nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: <math>p=\frac{1}{|2a|}</math> ifadəsi meydana çıxır.

=== Kvadrat tənliyinin əmsallarının hesablanması ===
Əgər <math>~y = ax^2 + bx + c</math> tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün <math>~(x_{1}; y_{1})</math>, <math>~(x_{2}; y_{2})</math>, <math>~(x_{3}; y_{3})</math> ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

<math>~a=\frac{y_{3}-\frac{x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}, b=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}-a(x_{1}+x_{2}), c=\frac{x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}+ax_{1}x_{2}</math>

== Digər bərabərliklər ==

==== Şaquli simmetriyanın ucları ====
: <math>(x - h)^2 = 4p(y - k) \,</math>
: <math>y =\frac{(x-h)^2}{4p}+k\,</math>
: <math>y = ax^2 + bx + c \,</math>
haradakı:
: <math>a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-h}{2p}; \ \ c = \frac{h^2}{4p} + k; \ \ </math>
: <math>h = \frac{-b}{2a}; \ \ k = \frac{4ac - b^2}{4a}</math>. Parametrik forması:
: <math>x(t) = 2pt + h; \ \ y(t) = pt^2 + k \, </math>

==== Üfüqi simmetriyanın ucları ====
: <math>(y - k)^2 = 4p(x - h) \,</math>
: <math>x =\frac{(y - k)^2}{4p} + h;\ \,</math>
: <math>x = ay^2 + by + c \,</math>
haradakı:
: <math>a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-k}{2p}; \ \ c = \frac{k^2}{4p} + h; \ \ </math>
: <math>h = \frac{4ac - b^2}{4a}; \ \ k = \frac{-b}{2a}</math>. Parametrik forması:
: <math>x(t) = pt^2 + h; \ \ y(t) = 2pt + k \, </math>

==== Baş parabola ====
Parabola üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:
: <math>(\alpha x+\beta y)^2 + \gamma x + \delta y + \epsilon = 0 \,</math>
: <math>Ax^2 +Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \, </math>

və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,

: <math>B^2=4AC \,</math>.

Baş parabola üçün fokus tənliyi: ''F''(''u'', ''v''), və a direktriks üçün düstur:
: <math>ax+by+c=0 \,</math>
is
: <math>\frac{\left(ax+by+c\right)^2}{{a}^{2}+{b}^{2}}=\left(x-u\right)^2+\left(y-v\right)^2 \,</math>

=== Qauss xəritəsinin forması ===
Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir:
<math>(\tan^2\phi,2\tan\phi)</math>
tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür:
<math>(\cos\phi,\sin\phi)</math>.

== Polyar koordinatda parabola ==
Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:
: <math>r(\varphi) = 4a \frac{\cos(\varphi)}{\sin^2(\varphi)} \quad \ \varphi \in \left[ -\tfrac{\pi}{2} , \tfrac{\pi}{2} \right] \setminus\{0\} .</math>
<math>(a,0)</math>.

: <math>r(\varphi) = \frac{2a}{1-\cos(\varphi)}\quad\ \varphi \ne 2\pi k .</math>

== Fəzada Parabola ==
Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.
<gallery>
Fayl:Parabolic orbit.gif|Parabolik orbit
Fayl:Bouncing ball strobe edit.jpg| Basketbol topunun düşməsi
Fayl:Parabolic trough solar thermal electric power plant 1.jpg| 
Fayl:ParabolicWaterTrajectory.jpg| 
Fayl:Parabola shape in rotating layers of fluid.jpg| 
Fayl:Conicas2.PNG|Parabolanın konus şəkli 
</gallery>

== Həmçinin bax ==
* [[Hiperbola (riyaziyyat)|Hiperbola]]

== Xarici keçidlər ==
{{Vikianbar kateqoriyası|Parabolas}}
* [http://home.telebel.de/~kuweber/Parabel/Parabel.html Animierte Parabel]
* [https://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Apollonius' Derivation of the Parabola]*
* [http://www.mathwarehouse.com/quadratic/parabola/interactive-parabola.php Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ArchimedesTriangle.shtml Archimedes Triangle and Squaring of Parabola]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaLambert.shtml Two Tangents to Parabola]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaEnvelope.shtml Parabola As Envelope of Straight Lines]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaMirror.shtml Parabolic Mirror]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ThreeParabolaTangents.shtml Three Parabola Tangents]
* [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/TangentParabolaMod.html Module for the Tangent Parabola]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaFocal.shtml Focal Properties of Parabola]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaMesh.shtml Parabola As Envelope II]
* [http://dynamicmathematicslearning.com/similarparabola.html The similarity of parabola]
* [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches], interactive dynamic geometry sketch.
* [http://www.maverickexperiments.com/DrawConicSections/parabola.html  a method of drawing a parabola with string and tacks] {{Vebarxiv|url=https://web.archive.org/web/20100901185436/http://www.maverickexperiments.com/DrawConicSections/parabola.html |date=2010-09-01 }}
{{Xarici keçidlər}}
[[Kateqoriya:Cəbri əyrilər]]
[[Kateqoriya:Planimetriya]]