Həndəsə (Dekart) üçün mənbəyə bax

{{Kitab
 |Adı                      = '''Həndəsə'''
 |Orijinal adı             = {{Dil-fr|La Géométrie}}
 |Şəkil                    = GeometryDescartes.JPG
 |Şəklin ölçüsü            = 280px
 |Şəklin izahı             = ''Başlıq səhifəsi''
 |Müəllif                  = [[Rene Dekart]]
 |Janr                     = ədəbi əsər
 |Mövzu                    = [[riyaziyyat]],[[həndəsə]]
 |Orijinalın dili          = [[fransız dili]]
 |Ölkə                     = [[Hollandiya]] ([[Leyden]])
 |Orijinalın nəşr ili      = [[1637]]-ci il
 |Tərcüməçi                =
 |Rəssam                   =
 |Tərtibat                 =
 |Seriya                   =
 |Nəşriyyat                = 
 |Nəşr                     =
 |Cild                     =
 |Səhifə                   = 106
 |Növ                      =
 |Tiraj                    =
 |Əvvəlki                  =
 |Sonrakı                  =
 |isbn                     =
 |Elektron versiya         =
 |Commons                  = 
}}
'''Həndəsə''' ({{Dil-fr|La Géométrie}}) — [[1637]]-ci ildə [[Leyden]]də ([[Hollandiya]]) nəşr olunan Rene Dekartın əsəri, Dekartın "Metod haqqında mühakimə" fəlsəfi traktatına üçüncü əlavəsi.

Səhifələrinin sayı 106-dır. İlk nəşrdə müəllifin adı göstərilməyib. Bu Dekartın tamamilə riyaziyyata həsr olunmuş işidir; müəllif tərəfindən onun ümumi metodlarının tətbiqi nümunəsi kimi qəbul edilmişdir. [[1637]]-dən sonra ''Həndəsə'' "Metod haqqında əsaslandırma"dan ayrıca nəşr olundu.{{sfn |История математики, том II|1970|p=30|name=IM30}}

Dekartın "Həndəsə"si yeni riyaziyyatın inkişafında bir dönüş nöqtəsi oldu,bu [[XVII əsr]]in ən böyük riyaziyyatçılarının stolüstü kitabı idi. Kitabın əsas dəyəri, riyaziyyatın yeni bir qolunun - analitik həndəsənin təqdimatı olması idi ki, bu da həndəsi koordinatları istifadə edərək həndəsi problemləri cəbr dilinə tərcümə etməyə imkan verdi və bununla da onların öyrənilməsini və həllini asanlaşdırdı. Bundan əlavə,o andan etibarən elmdə qəbul edilən,"Həndəsə"də Dekart rahat riyazi simvollardan istifadə etmişdir. Nəhayət — müasir terminologiyada,funksiyalarda —"Həndəsə" riyaziyyatçıların diqqətini ədədi dəyərləri öyrənmədən aralarındakı münasibətləri öyrənməyə,dəyişməyə başladı.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=257}}

Həndəsə sistemində aparılan riyaziyyatdakı inqilabi dəyişikliklər,Dekarta köhnə metodlarla əlçatmaz bir sıra problemləri həll etməyə imkan verdi. Karteziya yanaşması XVII əsrin sonlarına qədər [[Nyuton]] və [[Qotfrid Leybnits]] tərəfindən ''riyazi analizin'' inkişafı üçün əsas oldu.
== Əvvəlki tarixi ==
Bir mənada deyə bilərik ki,Dekart qədim [[yunan]] riyaziyyatçılarının strateji səhvlərini düzəldərək [[cəbr]] və [[həndəsə]] prioritetlərini dəyişdirdi. [[E.ə. V əsr|E.ə V əsrdə]] riyaziyyat təməllərinin ilk böhranı ortaya çıxdı<ref>{{kitab3 |автор=Матвиевская Г. П. |заглавие=Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке |место=Ташкент |издательство=ФАН |год=1967 |страниц=344 |страницы=28}} Вопреки названию, книга прослеживает историю понятия числа с самых древних времён.</ref> - [[Pifaqorçular məktəbi]] bir kvadratın diaqonalının onun tərəfi ilə ölçülməz olduğunu,yəni nisbətlərini (<math>\sqrt{2}</math>) nə [[natural ədədlər]]lə,nə də [[rasional ədədlər]] ilə ifadə edə bilmədiklərini aşkar etdilər. Ancaq qədim riyaziyyatçılar, təbii ədədlərdən başqa digər ədədi obyektləri tanımırdılar,hətta [[kəsr]]lər onlar tərəfindən ədəd olaraq deyil,[[nisbət və tənasüb]] olaraq qəbul edilirdi. E.ə. IV əsrdə [[Knidli Evdoks]] bir çıxış yolu tapmağı bacardı —  rəqəmlərlə yanaşı həndəsi kəmiyyət ([[Uzunluq (Riyaziyyat)|uzunluq]],[[sahə]],[[həcm]]) anlayışını da təqdim etdi. Həmcins kəmiyyətlər üçün, oxşar ədədlərlə hesablama əməliyyatları təyin edildi. Evdoks nəzəriyyəsi [[Evklid]]in "Başlanğıclar" kitabının beşinci kitabında izah edildi və bu, [[XVII əsr]]ə qədər [[Avropa]]da istifadə edildi. Evklid say teoremlərini kəmiyyətlər üçün ayrıca sübut etməli idi və kəmiyyətlərin hesablanması - yalnız həmcins kəmiyyətlərə aid olduğu üçün,ədədi cəhətdən xeyli zəif idi.<ref>{{kitab3 |автор=Колмогоров А. Н. |часть=Величина |заглавие=Математическая энциклопедия |место = М. |издательство=Советская энциклопедия |год=1977|том=1}}</ref><ref>{{kitab3|часть=История математики. С древнейших времен до начала Нового времени |заглавие=История математики |ответственный=Под редакцией Юшкевич, Адольф Павлович|в трёх томах |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=I |страницы=78}}</ref>.

Müasir dövrdə həndəsə əsasında ədədi cəbrin qurulmasının səhv olduğu ortaya çıxdı. Məsələn, həndəsə baxımından <math>x^2+x</math> və hətta <math>x^4</math> ifadələri həndəsi izaha malik deyildilər (nəticələnən kəmiyyətin fiziki ölçüsü müəyyən edilməmişdir) və buna görə məna vermədi; eynilə [[mənfi ədədlər]]ə də aiddir.<ref>{{məqalə |автор=Башмакова И. Г. |заглавие=Лекции по истории математики в Древней Греции |издание=Историко-математические исследования |номер=11 |издательство=Физматгиз |место=М. |год=1958 |страницы=309—323}}</ref>

Dekart başqa yolla getdi - cəbri həndəsəyə endirmək əvəzinə,həndəsi cəbri azaltdı və bu yol daha məhsuldar oldu. Bunun mümkün olması üçün Dekart say anlayışını genişləndirdi —
[[irrasional ədədlər]] də daxil olmaqla bütün [[həqiqi ədədlər]]i mənimsəyərək,mücərrədləşdirdi, yəni həndəsədən ayırdı.Bundan sonrası üçün həndəsi kəmiyyət haqqında ayrıca konsepsiya lazımsız olur.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=279—282|name=JU279}} Həndəsənin cəbrlənməsi, əlavə olaraq tamamilə müstəqil görünən həndəsi problemlərdə ümumi cəhətləri aşkar etməyə imkan verdi.<ref>{{kitab3|автор=Scott, J. F.|заглавие=The scientific work of René Descartes|место=New York |издательство=Garland|год=1987|isbn=0824046722}}</ref>{{sfn |Mac Tutor}}

[[Fransua Viyet]]in simvolik cəbri və inkişaf etmiş bir cəbr anlayışı sistemi (Dekartın özü də onun inkişafında iştirak etmişdir) ilə birlikdə bu yenilik, misli görünməmiş dərinliyi və ümumiliyi riyazi tədqiqatlar aparmağa imkan verdi. İlk dəfə Dekart riyaziyyatda belə bir islahat planını,[[26 mart]] [[1619]]-cu ildə Hollandiyalı riyaziyyatçı İsaak Bekmana yazdığı məktubunda açıqladı. Əlavə materiallları Dekart [[optika]] ilə məşğul olduğu müddətdə əldə etdi.{{sfn |Из истории алгебры XVI-XVII вв|1979|p=147—148}}

== Sələfləri ==
Dekart praktiki olaraq həndəsə sahəsindəki digər elm adamlarının əsərlərinə istinad etmirdi,bu,Vallis və bir neçə başqa riyaziyyatçını onu,xüsusilə, Harriot və [[Alber Jirar]] kimi və digər cəbr üzrə mütəxəsisləri plagiat fikirıərdə günahlandırmağa verdi. Ancaq Dekart özünün başqa bir risaləsini, "Dioptika"nı daqurmuşdu,sanki ondan əvvəl heç kim riyazi optika üzərində işləməmişdir.{{sfn |Из истории алгебры XVI-XVII вв|1979|с=143—144}}<ref>{{kitab3|автор=Стиллвелл Д. |заглавие=Математика и ее история |место=Москва-Ижевск |издательство=Институт компьютерных исследований |год=2004 |страниц=530 |страницы=127 }}</ref>.

Dekartın danılmaz təsiri simvolik cəbrin qurucusu olan [[Fransua Viyet]]ə idi. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi,Dekart [[1619]]-cu ildə islahatının əsas ideyalarını inkişaf etdirməyə başladı,ona görə də proqramının nodal nöqtələrində o tamamilə müstəqildir. Geniş yazışmaları da bunu sübut edir. Dekartdan əvvəl Jirar cəbrin əsas teoremini tərtib etmişdir ([[1629]]),Harriot isə bir polinomun xətti faktorlaşmasını öyrənən ilk tədqiqatçı ([[1631]]) idi. Dekart Jirar və Harriotun riyazi simvolizmindən istifadə etmədi,lakin "Həndəsə" dərc edildikdən sonra Harriotun kitabı ilə tanış oldu. Dekart analitik həndəsəni kəşf edən,[[Böyük Ferma teoremi]]nin yaradıcısı [[Pyer Ferma]] ilə fəal yazışdı,ancaq Fermanın ona təsiri əsərlərində hiss olunmur. Sələflərindən heç biri Dekart kimi riyaziyyatın belə köklü islahatını,tərifini verə bilmədi.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=205, 227, 290—292}}{{sfn |Цейтен Г. Г.|1938|p=211}}

== Dekart (Karteziya) yanaşmasının ideoloji xüsusiyyətləri ==
[[Fayl:Frans Hals - Portret van René Descartes.jpg|мини|240px|left|[[Rene Dekart]]]]
=== Tapşırıqların həlli üçün universal metod ===
Analitik həndəsə yaratmağın vacibliyinə baxmayaraq,Dekart "Həndəsə"ni nəşr etməklə daha böyük məqsədə — riyazi problemlərin həlli üçün ən ümumi metoda çatmaq istədi. Dekart bu ümumi (düşündüyü kimi) üsulu aşağıdakı kimi qurur. Riyazi tapşırıqların əksəriyyəti nəticədə cəbri tənliklərə və ya belə tənliklər sisteminə endirilə bilərdi. Buna görə taşırıqları həll etmək sadəcə bu tənliklərin kökünü hesablamaq idi. Əgər tapşırığı həll edərkən cəbri deyil,digər (transsendental) tənliklər yaranarsa,onda,Dekartın fikrincə,ümumi həll üsulu mövcud deyildir. Köklərin həqiqi hesablanması üçün Dekart qrafik metoddan istifadə edir - köklər xətlərin,[[dairə]]lərin və digər cəbri əyrilərinin kəsişmə nöqtələri kimi alınır. Dekart bilirdi ki,iki dərəcə əyrilərin qurulması <math>m</math> və <math>n</math> bəzi <math>mn</math> dərəcə [[Tənlik|tənliyini]] həll etməyə imkan verir.{{sfn |История математики, том II|1970|p=33—43|name=IM35}}.{{-}}

[[Fayl:Geometrie solucions cubiques quartiques.png|thumb|right|220px|"Həndəsə"dən rəsm:tənliyin kökünü [[parabola]] və [[dairə]]nin kəsişmə nöqtələri kimi tapmaq]]
Məsələn, tənliyi həll etmək üçün:
: <math>z^4 = pz^2 - qz + r</math>
Dekart onu bir sistem şəklində təsvi etdi:
:<math>\begin{cases}
x = z^2  \\
x^2 + z^2 - (p+1) x + qz - r = 0
\end{cases}</math>

Birinci tənlik (x,z) [[müstəvi]]də [[parabola]] verir,ikincisi [[dairə]] verir və sonda onların kəsişmə nöqtələrini tapmaq qalır. Dekart göstərdi ki,Kardano düsturu ([[Cerolamo Kardano]]nun adı ilə bağlıdır) kimi heç bir cəbr düsturu olmayan beşinci və altıncı dərəcəli tənliklər oxşar metodlarla həll edilə bilər.{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|p=58}}

Tənzimlənməyə daxil olan bütün ifadələri,Dekart sol tərəfə köçürdü ki,sağ tərəf həmişə sıfır olsun;bu üsulun tədqiqatı sol tərəfdə çoxbucaqlı kökləri tapmaq və bu kökləri tənliyin əmsalları ilə əlaqəsini öyrənmək üçün azaltdı.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=281—282|name=JU281}}

=== Say anlayışının ümumiləşdirilməsi ===
Yuxarıda göstərildiyi kimi,Dekart,qədim müəlliflərdən fərqli olaraq, ədədləri və həndəsi kəmiyyətləri birləşdirmişdir. Üstəlik, üç növ nömrəni ayırd etdi: [[Tam ədədlər|tam]],[[kəsr]] və [[İrrasional ədədlər|irrasional]] ({{Dil-lat|surdus}}, sözün əsl mənasında: "kar");Dekart aralarında ciddi fərqlər yaratmadı, çünki davamlı əyrilərin və cəbr şəkillərinin öyrənilməsi [[Pifaqor]]un rasional ədədlərlə məhdudlaşmasına uyğun deyildi.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=283|name=JU283}} Dekart da mənfi ədədlərin leqallaşdırılması istiqamətində addım atdı, onları,müsbətin əksinə olan parçalar kimi təsvir etdi. Dekart ənənəvi olaraq mənfi kökləri "saxta" adlandırsa da, artıq onları "həqiqi", yəni müsbət,"həqiqi köklərin" ümumi - xəyali (mürəkkəb) kökləri ilə ziddiyyət təşkil edən kateqoriyasına birləşdirdi.{{sfn |История математики, том II|1970|p=35—36|name=IM35}}

Dekartın islahatı tam,kəsr və irrasional ədədlərin "hüquq bərabərliyi" demək idi. Bu uzun müddətli proses, "Universal hesab" ([[1707]]) -də ölçü nəticəsinin vahid standartına nisbəti kimi həqiqi sayın klassik tərifini verən [[Nyuton]] tərəfindən tamamlandı:{{sfn |История математики, том II|1970|p=33—43|name=IM35}}{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=293}}
{{sitatın əvvəli}}
Sayına görə çoxluqlar deyil,müəyyən miqdarın vahid olaraq qəbul edilən eyni növün,digər miqdarı ilə mücərrəd əlaqəsi deməkdir.
{{oq|la|Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.}}
{{sitatın sonu}}

=== Analitik həndəsə ===
[[Fayl:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|200px|[[Karteziyan koordinant sistemi]] müasir formada]]
Tarixçilər [[Perqalı Apolloni]]nin ( Planetlərin görünən hərəkətlərini izah edən nəzəriyyənin müəllifidir) "Konik kəsiklərin"də ([[e.ə. III əsr]]) koordinat metodunun əsas xüsusiyyətlərini aşkar etdilər. Dekart analitik həndəsənin əsas ideyalarını [[1632]]-ci ildən gec olmayaraq inkişaf etdirdi. Dekartla eyni vaxtda həndəsi xüsusiyyətlərin cəbri dildə tərtib edilməsi prinsipini başqa bir görkəmli fransız riyaziyyatçısı [[Pyer Ferma]] hazırlamış, lakin müəllifin əsərləri ömrü boyu yayımlanmamışdır. Fermanın yanaşması,ikincisindən aşağı olsa da,təqdimatın aydınlığı və dərinliyinə görə ''Karteziyan yanaşması'' kimidir.{{sfn |История математики, том II|1970|с=103—104|name=IM103}}

[[Karteziyan koordinant sistemi|Dekart koordinant sistemi]] müasir sistemdən bir qədər fərqli idi. Dekart iki ölçüsü olan bir səthdə mənşəyi və müsbət oxu düzəldir (o, yalnız müsbət koordinatları hesab edirdi və ordinant oxu onun üçün üfüqüdür),sonra bu ox üzərində ,[[perpendikulyar]] və ya başqa bir sabit [[bucaq]] altında olan layihələr tədqiq olunan əyrinin nöqtələri,əslində dizayn parçanın uzunluğu kimi ikinci koordinat (absis oxu) alır. Sonrasında bu əyri üçün Dekart, absis və ordinat oxları arasındakı əlaqəni (əyrinin tənliyini) əldə edir. Bundan sonra,bu əyri ilə bağlı hər hansı bir həndəsi ifadəni, rəsmlərə müraciət etmədən sırf cəbri cəhətdən əyrinin tənliyindən əldə etmək olar. Bununla birlikdə,qədim ənənəyə hörmətlə yanaşan Dekart,öz tənliklərinin həndəsi izahını verir. Qeyd edək ki, absis,ordinat,koordinat terminləri müasir mənada [[Qotfrid Leybnits]]dən daha sonra ortaya çıxmışdır,
və ikinci koordinat oxu ilk olaraq "Həndəsəsin"də sonrakına ([[1730]]) əlavə olaraq şərhçi Dekart Klod Rabuel(''Claude Rabuel'' [[1669]]-[[1728]]) tərəfindən təqdim edilmişdir.{{sfn |История математики, том II|1970|p=106—109|name=IM106}}{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=287|name=JU287}}{{sfn |Геометрия|1938|p=215}}{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|p=232, 247}}

Dekart bütün davamlı əyriləri həndəsi və mexaniklərə bölürdü; birincisi,cəbri tənliklə təsvir edilə biləcəyi ilə fərqlənir. [[Spiral]] və ya dördkünc kimi mexaniki əyrilərlə,Dekart öz tədqiqatlarının əhatəsindən kənara çıxmışdır. O,ilk dəfə olaraq müxtəlif dərəcəli səthi cəbri əyrilərinin təsnifatını aparmış,
sonradan [[Nyuton]] tərəfindən düzəldilib,əlavələr edilmişdir. Dekart onun cəbrinin gizli bir təhlükə ilə üz-üzə olduğunu anladı - koordinatlar üçün düsturdan nəticə çıxarmaq üçün prinsipcə hər dəfə yoxlamaq lazım olduğunu,bu nəticələrin koordinat sisteminin seçilməsindən asılı olmadığını və mövcud koordinat sisteminin bəzi xüsusiyyətlərinin təsadüfi bir nəticəsi olmadığını söylədi. Dekartın bu mövzu üzərindəki əsaslanmaları ''invariant nəzəriyyənin'' əsasını qoydu.{{sfn |Mac Tutor}}

=== Dekartın təyinatları ===
Dekartın [[cəbr]] simvolizmi demək olar ki, müasir bir görünüş qazandı; "Həndəsə" — tarixdə,müasir oxucunun çətinlik çəkmədən qavraya biləcəyi [[düstur]]ların yer aldığı ilk kitabdır. Dekart [[əmsal]]lar üçün əlifbanın ilk hərflərindən: <math>a,b,c\dots,</math>,lakin,[[tənlik]]lər üçün isə — son hərflərdən <math>x,y,z.</math> istifadə etməyi təklif etdi. Dekart qrafik qurarkən də eyni bu üçlüdən <math>x,y,z.</math> koordinat işarələri kimi istifadə etdi; Dekartın özü isə düz əyrilərlə məhdudlaşdırdı, məkan koordinatlarının aktiv istifadəsi sonradan Aleks Klod Klero ilə başladı.{{sfn |История математики, том II|1970|p=113}}{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=279-282}}.

Dekart müasir [[dərəcəyə yüksəltmə]]ni tərtib etdi, məsələn: <math>x^3,</math> dərəcəyə yüksəltmə və dəyişən simvolun üstündəki dərəcə göstəricisidir. Əsrin sonuna doğru [[Nyuton]] bu rekordu [[kəsr]] və mənfi dərəcələrə qədər uzatdı. Florian Kecori dərəcələrin Karteziyan yanaşmasına görə xarakterizə edir, bütün [[cəbr]]də ən uğurlu və çevik simvolizm - sadə, yığcam və intuitivdir, çevrilməni asanlaşdırır və gələcək üçün xüsusilə vacib olan [[dərəcəyə yüksəltmə]] anlayışının mənfi,[[kəsr]] və hətta mürəkkəb göstəricilərə genişlənməsini,[[riyaziyyat]]da güc və dərəcəyə yüksəltmənin meydana çıxmasını stimullaşdırdı; bütün bu uğurları [[XVI əsr]]in verdikləri ilə həyata keçirmək çətin idi.{{sfn |History of Mathematical Notations, vol. 1|2007|loc=§315}}

Dekartın cəbr simvolizmi demək olar ki,tamamilə sonrakı nəsillər tərəfindən qəbul edildi,yalnız qeyri-adi Kartezyan işarəsi [[Fayl:Égal.JPG]]Robert Rekordun daha uğurlu [[bərabər işarəsi]] simvolu ilə əvəz edildi. Bundan əlavə,Dekartın həmişə mənfi hesab etmədiyi əmsallara qoyulan məhdudiyyətlər qaldırıldı və bu qaydanın istisnaları xüsusi bir işarə ilə ifadə olundu.{{sfn |История математики, том II|1970|p=40—46|name=IM2-40}} [[Hollandiya]]lı riyaziyyatçı İohann Hudde,[[1657]]-ci ildə hərfi dəyişənlərlə hər hansı bir işarənin dəyərlərini dəyişməyə icazə verdi.{{sfn |History of Mathematical Notations, vol. 2|2007|loc=§392}} Nyutonun "Universal hesablama" monoqrafiyasında (1707) Dekart yanaşması və Rekordun [[bərabər işarəsi]]ndən istifadə olundu. [[XVII əsr]]in sonlarına qədər cəbri təyinatların birləşməsi,demək olar ki,tamamlandı.{{sfn |История математики, том II|1970|p=40—46|name=IM2-40}}

==  Mündəricat ==
"Həndəsə" üç kitabdan ibarətdir. Müəllifin bəyanatları,bir qayda olaraq,ciddi sübutlarla müşayiət olunmur,lakin çox sayda doğru nümunələr ilə verilmişdir.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=281—282}}

'''Birinci kitab: "Yalnız dairələr və düz xətlərdən istifadə edilərək qurulan tapşırıqlar haqqında."''' Artıq birinci fəsildə müəllif bildirir: "Bütün həndəsə problemlərini asanlıqla həll etmək olar,onları düzəltmək üçün yalnız bəzi düz xətlərin uzunluğunu bilmək lazımdır." Dekart hesab əməliyyatları və ekvivalent həndəsi konstruksiyalar arasındakı uyğunluğu təsvir edir; oxucunu ğz yanaşması ilə tanış edir. Sonra həll olunan problemin həlli üçün tənlikləri düzəltmə üsulu verir - sadəcə nisbət problemi vəziyyətində verilənlərin düsturları yazmalı və sonra tənliklərin həll yolunu axtarmalısınız.{{sfn|Геометрия|1938|p=14}}

Metodunun səmərəliliyinin bir nümunəsi olaraq,Dekart klassik [[İskəndəriyyəli Papp]] məsələsini araşdırdı və həll etdi (Pappın "Riyazi toplu" əsərindən, VII kitabdan): Müstəvidəki <math>n</math> xətləri üçün bu nöqtələrin həndəsi yerini tapmaq tələb olunur, bunun üçün parçaların uzunluqlarının sayı,bu nöqtələrdən eyni istiqamətlərdə <math>n/2</math> məlumat xətlərinə çəkilmiş, qalan düz xətlərə çəkilmiş,parçaların uzunluqlarının oxşar sayı ilə əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir əlaqəyə malikdir. Papp,istədiyiniz həndəsi yerin konik bir hissə olduğunu təyin etdi,lakin tam sübutunu vermədi; Dekart yalnız ümumi işi deyil, həm də xüsusi vəziyyətləri nəzərdən keçirdi (tədqiqatın bir hissəsini ikinci kitabda yerləşdirdi).{{sfn |История математики, том II|1970|p=106—109|name=IM103}}{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=287}}{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|с=216—218}}.

'''İkinci kitab: "Əyri xətlərin təbiəti haqqında"'''. Bu kitab cəbrin həndəsəyə tətbiq olunmasına həsr edilmişdir. Burada Dekart,cəbri əyrilərə normal və kəsişməyən düz xəttlər çəkmək üçün ümumi üsul göstərdi, sonra optikanın bəzi məsələlərinə toxundu. Diferensial hesablama hələ yaradılmamışdı,
və Dekart [[ellips]],üçüncü dərəcəli səthi cəbri əyri({{dil-en|Diocles cisoid }}) və oval nümunəsi ilə göstərilən qeyri-müəyyən [[əmsal]]lar metodundan istifadə edir.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=285|name=JU285}} [[Pyer Ferma]] Dekart yanaşması aparmaqla differensial metodu haqqında məlumat verdikdə,daha sadə və praktik olaraq, cəbri hüdudlarından kənara çıxmağı rədd etdi,baxmayaraq ki,sikloid (ferma spiralı) və loqarifmik [[spiral]]ları tədqiq edərkən özü də Karteziya ideologiyasına aid olmayan metodlardan istifadə etdi (məsələn, bölünməz metod).{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=289}}{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|с=218—221}}

Dekart bu fəsildə ixtiyari bir əyrinin qövs uzunluğunun hesablanmasının mümkünlüyünə dair pessimizmi ifadə etdi ("düzələ bilən əyri",sonra dedikləri kimi): onun fikrincə, "düz xətlər və əyrilər arasındakı əlaqə bilinmir və hətta məncə insanlar tərəfindən də tanıması mümkünsüzdür",{{sfn|Геометрия|1938|с=49}}<ref>Оригинал цитаты на французском языке: «la proportion, qui est entre les droites & les courbes n'estant pas connuë, & mesme ie croy ne le pouuant estre par les hommes», см. {{kitab3|автор=Descartes, René|заглавие=Discours de la méthode...|год=1637|страницы=340|ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f424.image.r=.langEN|}}</ref> o zaman həqiqətən bir dairədən başqa heç bir əyri düzəldilə bilməzdi. Pessimizm əsassız oldu - iyirmi il sonra ([[1657]]-ci ildə) Uilyiam Neyl Neyl parabolasını düzəldib,
və bir il sonra [[Kristofer Ren]] cəbri olmayan sikloid əyrinin uzunluğunu tapdı. Bundan əlavə, [[riyazi analiz]]də dərhal müxtəlif əyrilər üçün istifadə olunan bir qövsün uzunluğunu tapmaq üçün ümumi bir nəzəriyyə yaratdı.{{sfn |История математики, том II|1970|p=191—192}}.

İkinci hissənin sonunda Dekart yazır: "İnanıram ki, əyri xətləri bilmək üçün başlanğıcdan lazım olan heç bir şeyi əsirgəməmişəm." Əslində analitik həndəsənin açdığı geniş imkanlar,yalnız yeni həndəsənin təsirli tərəqqisinin başlanğıcı olaraq xidmət etdi.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=287}}

'''Üçüncü kitab: "Bədən quruluşu və onun haqqında tapşırıqlar"''' Üçüncü kitabda Dekart bu dövrdə [[cəbr]]in toplanmış  əsas [[teoremlər]]ini və vahid bir sistemə bağladığı [[tənlik]]lərin həlli üsullarını,rahat ümumi simvollar və terminologiyalarla izah etdi. Xüsusilə,cəbrin əsas teoremini tərtib etdi: bir tənliyin kvadratından asılı olmayaraq çox fərqli kökləri ola bilər (Dekart mürəkkəb kökləri “xəyali” adlandırdı və onlara daha az diqqət yetirdi.){{sfn |История математики, том II|1970|p=42—45}}

Müsbət və mənfi köklərin sayını çoxalma əmsalları ilə müəyyənləşdirmək üçün Dekart işarələrinin qaydası (yalnız XVIII əsrdə [[Jozef Lui Laqranj]] tərəfindən ciddi şəkildə sübut olunmuşdur), habelə say [[ox]]undakı həqiqi köklərin mövqeyini təyin etmək qaydaları verilmişdir. Eten Bezudan bir əsr əvvəl,Dekart göstərdi ki, əgər <math>a</math> — çoxbucaqlı kök <math>p(x),</math> varsa,onda bu çoxbucaqlı kök <math>x-a,</math> şəklində ifadə oluna bilər. Dekart,[[bucağın triseksiyası]]nın kub tənliyinə aid tapşırıqlarının həllini tapır və konusvari hissələrdən istifadə edərək adi üsulu ilə həll edir.{{sfn |История математики, том II|1970|p=42—45|name=IM42}}

Dekart üçüncü və daha yüksək dərəcəli tənliklərin,[[pərgar]] və [[xətkeş]] ilə həllinin ümumiyyətlə,qeyri-mümkün olduğuna dair fikirlərini bildirdi;başqa sözlə,ümumi kub tənliyi yalnız [[kvadrat]] (kub deyil) köklərdən istifadə etməklə həll edilə bilməz. Müəllifin bu mövzuda söylədiyi arqumentlər inandırıcı deyil və heç bir dəlili yoxdur. Lakin Dekart düzgün qeyd etdi ki,bu tənliyin həqiqi bir kökü varsa,bir cüt pərgar və xətkeşin koməyi ilə  kub tənliyini tam əmsallar və  mümkün olan ən yüksək 1 əmsal ilə həlli mümkündür(təbii ki,[[tam ədədlər]]in iştirakı ilə). Dekart da bənzər bir məsələni [[Kvadrat tənlik|kvadrat tənliyi]] üçün tam şəkildə həll edərək onu qururdu.<ref>{{kitab3 |автор=Рыбников К. А. |заглавие=История математики в двух томах |место=М. |издательство=Изд. МГУ |год=1960 |том=I |страницы=135 }}</ref>{{sfn |Цейтен Г. Г.|1938|p=221—223}}

== Tarixi təsiri ==
'''"Həndəsə"ni''' sonlandıran Dekart zarafatla qeyd etdi:{{sfn |Геометрия|1938|с=113}}
{{sitatın əvvəli}}
Ümid edirəm ki,nəsillərimiz yalnız burada izah etdiklərimə görə deyil,həm də könüllü olaraq,özlərini tapmaqdan zövq almaq üçün işlədiyim bu işlərim üçün mənə minnətdar olacaqlar.
{{sitatın sonu}}
Əslində,Dekartın işi,xüsusən [[latın dili]]nə tərcüməsi buraxıldıqdan sonra ([[1649]],Frans van Sxoten) dərhal çoxsaylı tərəfdar qazanmış və bir çox nəşrlərə səbəb olmuş,müəllifləri Dekartın göstərdiyi yolu tutmuş və fikirlərini fəal inkişaf etdirmişlər. "Həndəsə" [[XVII əsr]]də [[Hollandiya]]da və [[Almaniya]]da dörd dəfə nəşr olundu. Hər yeni nəşr ilə Dekartın mətni geniş yerlərdə və çətin yerlərin izahları ilə əhatə olunmuşdu,artıq ikinci nəşr iki cilddə idi.{{sfn |История математики, том II|1970|p=30|name=IM30}} "Həndəsə" dən sonra Dekart özü müəyyən dərəcədə [[riyaziyyat]]dan uzaqlaşdı və metafizik təbii fəlsəfəsinin inkişafına üstünlük verdi.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=289|name=JU289}}

Dekartın ilk ideoloji davamçıları arasında van Sxoten,Rasmus Bartolin,İohann Hudde,Florimon de Bon da var idi. Dekartın həlledici təsiri ilə "Ümumi riyaziyyat və ya hesabın tam kursu"(Mathesis universalis sive arithmeticum opus integrum, 1657) adlı mənalı bir risalə dərc edən Con Vallis ([[1655]]),sonradan "Cəbr haqqında bir risalə" də ([[1685]]) nəşr etdirdi. Vallis bölünməz üsul ilə cəbri yaydı (əvvəllər sırf həndəsi),inteqral hesablama yaratmağa yaxınlaşdı.{{sfn |Цейтен Г. Г.|1938|p=228—230}}

[[İsaak Nyuton]] gəncliyində Dekartın "Həndəsə" əsərini oxuyaraq,onu [[Evklid]]in "Başlanğıclar"ından daha üstün tutdu. Nyutonun "Universal hesablama"sında ([[1707]]) [[cəbr]]in həndəsədən tamamilə ayrıldı.{{sfn |История математики, том II|1970|p=42-45|name=IM30}}{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|p=222—238}}<ref>{{kitab3 |автор=Стиллвелл Д. |заглавие=Математика и ее история |место=Москва-Ижевск |издательство=Институт компьютерных исследований |год=2004 |страниц=530 |страницы=166 }}</ref> Tarixçi Karl Boyerin qeyd etdiyi kimi,Qotfrid Leybnitsin təhlili ilə bağlı ilk nəşrlərində şüurlu və ya qeyri-ixtiyari olaraq Karteziya "Həndəsə" üslubunu təqlid etmişdir;<ref>{{kitab3|автор=Boyer C. B.|заглавие=The History of the Calculus and its conceptual development|издательство=Dover Publications, inc|год=1949|allpages=346|pages=207—208}}</ref> məktublarının  birində Leybnits müəllimlərini [[Qalileo Qaliley]], Dekart və [[Xristian Hüygens]] olduğunu vurğulayır.<ref>{{kitab3 |выпуск=129 |автор=Филиппов, Михаил Михайловичзаглавие=Лейбниц: Его жизнь и деятельность: общественная, научная и философская деятельность. Глава III |год=1893 |страниц=96}}</ref>

[[XVII əsr]]in sonlarında riyazi analizin yaradılması Dekartın cəbr yanaşmasının universallığı haqqında tezisini etibarsız saysa da,bu tezisin yeni, analitik əsasda uzadılması Dekartın qabaqcıl işləri içərisində ən yaxşısı statusunu qorudu və bir çox [[təbiət elmləri]]ndə yeni riyaziyyatın uğurlu tətbiqinə imkan verdi.{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|p=292—293}}

== Nəşrləri ==
[[Fayl:Geometria Descartes 1st Latin.jpg|220px|thumb|right|"Həndəsə"nin ilk latın dilinə tərcüməsinin baş səhifəsi (Sxoten, 1649)]]
=== İlk nəşrləri ===
* 1637:ilk nəşr [[Leyden]], müəllifin adı göstərilmədən.
* 1649: latın dilinə tərcüməsi (Frans van Sxoten).
* 1659—1661: ikinci latınca nəşri,[[Amsterdam]]. Van Sxoten,Rasmus Bartolin,İohann Hudde,Florimon de Bon,Jan de Vitt və başqalarının məqalələrinin əlavələri ilə.
* 1683: üçüncü latınca nəşri,bir az əlavələr ilə.
* 1695: dördüncü latınca nəşr,[[Frankfurt-Mayn]],[[Yakob Bernulli]]nin iştirakı və əlavələri ilə.

=== Onlayn mətn ===
* [http://www.gutenberg.org/etext/26400 Qutenberq layihəsindəki mətn] {{ref-ru}}

== İstinadlar ==
{{İstinad siyahısı}}
== Həmçinin bax ==
* [[Rene Dekart]]
* [[Pyer Ferma]]
== Ədəbiyyat ==
* {{kitab3 |автор=Вилейтнер Г. |заглавие=История математики от Декарта до середины XIX столетия
  |издательство=ГИФМЛ |место=М. |год=1960 |страниц=468 |ref=Вилейтнер Г.}}
* {{kitab3 |часть=Математика XVII столетия
  |заглавие=История математики |ссылка часть=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
  |ответственный=Под редакцией Юшкевич, Адольф Павлович, в трёх томах
  |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=II |ref=История математики, том II }}
* {{kitab3 |автор=Никифоровский В. А. |заглавие=Из истории алгебры XVI-XVII вв |ref=Из истории алгебры XVI-XVII вв
  |место=М. |издательство=Наука |год=1979 |страниц=208 |серия=История науки и техники}}
* {{kitab3 |автор=Цейтен, Иероним Георг |заглавие=История математики в XVI и XVII веках
  |ответственный=Обработка, примечания и предисловие Выгодский, Марк Яковлевич
  |место=М.—Л. |издательство=ОНТИ |год=1938 |издание=Изд. 2-е |страниц=456 |ref=Цейтен Г. Г. }}
* {{kitab3 |автор=Юшкевич, Адольф Павлович|часть=Декарт и математика
  |заглавие=''Декарт Р.'' Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта
  |ответственный=Перевод, примечания и статьи Юшкевич, Адольф Павлович
  |место=М—Л. |издательство=Гостехиздат |год=1938 |страниц=297 |страницы=257—294
  |серия=Классики естествознания |ref=Юшкевич А. П. Декарт и математика }}
* {{məqalə |автор=Яновская С. А. |заглавие=О роли математической строгости в творческом развитии математики и специально о «Геометрии» Декарта |издание=Историко-математические исследования |номер=17
  |издательство=Наука |место=М. |год=1966 |страницы=151—184}}
* {{kitab3 |автор= Cajori F |ref=History of Mathematical Notations, vol. 1
  |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint)
  |ссылка=https://books.google.ru/books?id=rhEh8jPGQOcC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xvi + 456 |isbn=978-1-60206-684-7 }}
* {{kitab3 |автор= Cajori F |ref=History of Mathematical Notations, vol. 2
  |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (1929 reprint)
  |ссылка=https://books.google.ru/books?id=RUz1Us2UDh4C&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xii + 392 |isbn=978-1-60206-713-4 }}

== Xarici keçidlər ==
* [http://www.imm.az/exp/2017/04/07/dekart-rene-1596-1650/ Dekart Rene (1596-1650)]
* [http://fitret.az/rene-dekart/ Rene Dekart, Şübhədən Həqiqətə!] {{Vebarxiv|url=https://web.archive.org/web/20200604164224/http://fitret.az/rene-dekart/ |date=2020-06-04 }}
* [http://deyerler.org/120697-bu-ggn-mjehur-filosof-rene-dekartdn-dodum-ggngdgr.html Bu gün məşhur filosof Rene Dekartın doğum günüdür] {{Vebarxiv|url=https://web.archive.org/web/20200604155735/http://deyerler.org/120697-bu-ggn-mjehur-filosof-rene-dekartdn-dodum-ggngdgr.html |date=2020-06-04 }}
* [https://kayzen.az/blog/filosoflar/18947/rene-dekart.html Rene Dekart]

{{Riyaziyyatın tarixi}}

[[Kateqoriya:Riyaziyyat tarixi]]
[[Kateqoriya:Riyaziyyat]]
[[Kateqoriya:Dəqiq elmlər]]
[[Kateqoriya:Cəbr]]
[[Kateqoriya:Həndəsə]]