İnteqral üçün mənbəyə bax

[[Şəkil:Integral as region under curve.png|thumb|234x234px|f(x)-in a dan b'yə qədər olan inteqralı, y=f(x) funksiyasının a ilə b arasındakı fiqurun sahәsinә bәrabәrdir.]] 
'''İnteqral''' – kəsilməz ''f(x)'' [[funksiya]]sının ibtidai funksiyalarının ümumi şəklinə ''f(x)'' funksiyasının '''inteqralı''' deyilir.

== Tarixi ==
İnteqral sahəsində ən böyük işləri [[Qotfrid Leybnits]] və [[İsaak Nyuton]] görmüşlər. "İnteqral" sözünü və işarəsini ilk dəfə elmə alman alimi [[Qotfrid Leybnits]] daxil etmişdir. Bu söz latıncadan "Cəm" ("ſumma", "summa") mənasını verir. İnteqral '''∫''' hərfi ilə işarə edilir:
:<math>F(x) = \int f(x)+ c, </math>

[a, b] parçasında götürülmüş ''f(x)'' funksiyasının müəyyən inteqralın düsturu belədir:
: <math>\int_a^b \! f(x)\,dx \,</math>

Qeyri-müəyyən inteqralın isə düsturu belədir:
:<math>F = \int f(x)\,dx+c</math>

== İnteqral hesabına aid nümunə ==
 
:<math>f(x) = 5x^2 + 9x + 15\,</math>.
:<math>f'(x) = 10x + 9 + 0\,</math>.  
:<math>\int (10x + 9)\, dx = 5x^2 + 9x + C</math>.

== Bəsit funksiyaların inteqralları ==
=== Rasional funksiyalar ===
:<math>\int dx = x + C</math>
:<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math>
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math>

=== İrrasional funksiyalar ===
:<math>\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C</math>
:<math>\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C</math>
:<math>\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec {|x| \over a} + C</math>

=== Loqarifmik funksiyalar ===

: <math>\int \ln(x) \,dx = x \ln(x) - x + C,</math>

:<math>\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C</math>:)

=== Üstlü funksiyalar ===
:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>
:<math>\int a^{ln(x)}\,dx =\int x^{ln(a)}\,dx=\frac{x\,a^{ln(x)}}{\ln{a}+1} + C=\frac{x\,x^{ln(a)}}{\ln{a}+1} + C</math>

=== Triqonometrik funksiyalar ===
[[Şəkil:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|miniatur|thumb|200px|right|[[Qotfrid Leybnits]]]]
[[Şəkil:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|miniatur|thumb|200px|right|Ser [[İsaak Nyuton]]]]
:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>
:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>
:<math>\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C</math>
:<math>\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C</math>
:<math>\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C</math>
:<math>\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C</math>
:<math>\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C</math>
:<math>\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C</math>
:<math>\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C</math>
:<math>\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx</math>
:<math>\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx</math>
:<math>\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C</math>

=== Hiperbolik funksiyalar  ===
:<math>\int \sinh x \, dx = \,cosh x + C</math>
:<math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>
:<math>\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C</math>
:<math>\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C</math>
:<math>\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C</math>
:<math>\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C</math>
:<math>\int \mbox{sech}^2 x\, dx = \tanh x + C</math>

=== Tərs hiperbolik funksiyalar ===
: <math>\int \operatorname{arcsinh} x \, dx  = x \operatorname{arcsinh} x - \sqrt{x^2+1} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arccosh} x \, dx  = x \operatorname{arccosh} x - \sqrt{x^2-1} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arctanh} x \, dx  = x \operatorname{arctanh} x + \frac{1}{2}\log{(1-x^2)} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arccsch}\,x \, dx = x \operatorname{arccsch} x+ \log{\left[x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1\right)\right]} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arcsech}\,x \, dx = x \operatorname{arcsech} x- \arctan{\left(\frac{x}{x-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arccoth}\,x \, dx  = x \operatorname{arccoth} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C</math>

== Xarici keçidlər == 
* [http://integrals.wolfram.com Wolfram Integrator]

[[Kateqoriya:İnteqrallar| ]]